Question

Обчисліть площу фігури обмеженої лініями у=2+х-х^2 i y=2-x

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої цими двома функціями, спершу потрібно знайти точки їх перетину. Це точки, в яких значення y для обох функцій співпадають. Тобто ми розв'яжемо систему рівнянь:

1. y = 2 + x - x^2
2. y = 2 - x

Для початку, прирівняємо обидва вирази для y:

2 + x - x^2 = 2 - x

Тепер спростимо це рівняння:

x - x^2 + x - 2 = 0

-x^2 + 2x - 2 = 0

Потім розв'яжемо квадратне рівняння:

x^2 - 2x + 2 = 0

Для цього можна застосувати квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -2 і c = 2:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 - 8)) / 2

x = (2 ± √(-4)) / 2

Зауважимо, що у нас виникає комплексний корінь, оскільки дискримінант менше нуля. Тобто x є комплексними числами. Це означає, що ці дві функції не перетинаються на реальній осі x, і відповідно, фігура, обмежена ними, не існує на реальній площині.

Отже, площу цієї фігури обчислити неможливо на реальній площині, оскільки вона не існує.