Question

Натуральные числа записаны по возрастанию: 1, 2, 3… Какая цифра в этой записи стоит на 2105-м месте? (В ответ запиши только число без пробелов.)

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

Числа записаны подряд: 123456789101112...

Какая цифра стоит на 2105-м месте?

Решение:

Сначала идут однозначные числа, их 9.

Потом двузначные, их 90, от 10 до 99, и это 180 цифр.

Дальше идут трехзначные числа, начиная от 100.

На трехзначные числа использовано: 2105 - 9 - 180 = 1916 цифр.

Разделим 1916 на 3 с остатком:

1916 = 3*638 + 2

Значит, мы написали 638 трехзначных чисел, от 100 до 637, и ещё 2 цифры от числа 638, то есть 6 и 3.

На 2105-м месте будет цифра 3.

Решено в уме, без калькулятора!

Answer 2

Для нахождения цифры, стоящей на 2105-м месте в последовательности натуральных чисел, нужно вычислить, в каком разряде она находится. Мы можем использовать следующую формулу:

n = (количество цифр в числах разряда) * (количество чисел в этом разряде)

Сначала определим количество чисел в каждом разряде:

• Разряд 1: числа от 1 до 9 (всего 9 чисел)
• Разряд 2: числа от 10 до 99 (всего 90 чисел)
• Разряд 3: числа от 100 до 999 (всего 900 чисел)
• Разряд 4: числа от 1000 до 9999 (всего 9000 чисел)

Теперь определим, в каком разряде находится 2105-е число:

• Разряд 1: 1-9 (9 чисел)
• Разряд 2: 10-99 (90 чисел)
• Разряд 3: 100-999 (900 чисел)

2105 > 9 + 90, но 2105 < 9 + 90 + 900, следовательно, 2105-е число находится в разряде 3.

Теперь найдем, какое это число в этом разряде и его позицию в этом разряде:

Оставшееся количество после учета разрядов 1 и 2: 2105 - (9 + 90) = 2006.

Теперь вычислим, какое число в разряде 3 находится на позиции 2006:

2006 / 3 = 668 (остаток 0)

Это означает, что 2105-е число в последовательности - это 668-е число в разряде 3. Таким образом, мы знаем, что это трехзначное число.

Теперь найдем само это число:

100 + 668 - 1 = 767.

Таким образом, 2105-е число в последовательности - это 767. Цифра, стоящая на 2105-м месте, это 7.