Question

Вычислите: 6 sin п/8 × cos п/8помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ 2\, sin\alpha \cdot cos\alpha =sin(2\alpha )\ }\\\\\\6\cdot sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{\pi}{8}=3\cdot 2\, sin\dfrac{\pi}{8}\cdot cos\dfrac{\pi}{8}=3\cdot sin\dfrac{2\pi}{8}=3\cdot sin\dfrac{\pi }{4}=3\cdot \dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{3\sqrt2}{2}$

Answer 2

Давайте вычислим выражение 6 * sin(π/8) * cos(π/8) шаг за шагом:

1. Начнем с вычисления sin(π/8) и cos(π/8). Вы можете воспользоваться тригонометрическими идентичностями для этого:

   sin(π/8) = √(2 - √2) / 4 cos(π/8) = √(2 + √2) / 4

2. Теперь мы умножим эти значения на 6:

   6 * sin(π/8) * cos(π/8) = 6 * [(√(2 - √2) / 4) * (√(2 + √2) / 4)]

3. Умножим числители и знаменатели:

   6 * [(√(2 - √2) * √(2 + √2)) / (4 * 4)]

4. Упростим произведение внутри скобок:

   (√(2 - √2) * √(2 + √2)) = (√2 - 1) * (√2 + 1) = 2 - 1 = 1

5. Теперь у нас есть:

   6 * (1 / (4 * 4))

6. Умножим 6 на 1 и умножим знаменатель:

   6 * (1 / (4 * 4)) = 6 * (1 / 16)

7. Наконец, вычислим это значение:

   6 * (1 / 16) = 6/16 = 3/8

Итак, значение выражения 6 * sin(π/8) * cos(π/8) равно 3/8.