Question

Допоможіть будь ласка Послідовність( вп) - нескінчена геометрична прогресія, в якої g =12/3. Знайдіть в1, якщо S = 4,5.

Answer 1

S = b(1)/1-q. Подставим и получим простое уравнение (для облегчения b(1) обозначим за х) :
х/(-3) = 9/2
2x=-27
x = -27/2 = -13.5

b(1) = -13.5

Answer 2

Для знаходження першого члена геометричної прогресії (в1), вам потрібно знати загальну формулу для суми скінченної геометричної прогресії:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де:

• S - сума прогресії,
• a - перший член прогресії,
• r - знаменник (співвідношення між сусідніми членами прогресії),
• n - кількість членів прогресії.

В даному випадку S = 4.5 і g (знаменник) = 12/3 = 4. Ми хочемо знайти в1.

Запишемо загальну формулу:

4.5 = a * (1 - 4^n) / (1 - 4).

Тепер ми можемо підставити значення знаменника (r) і спростити рівняння:

4.5 = a * (1 - 4^n) / (-3).

Далі ми можемо помножити обидві сторони на -3, щоб позбутися дробів:

-13.5 = a * (1 - 4^n).

Тепер, щоб знайти a (перший член прогресії), нам потрібно знайти значення 4^n, і для цього можна використовувати логарифми:

1 - 4^n = -13.5 / a.

4^n = 1 + 13.5 / a.

Використовуючи логарифми, ми можемо виразити n:

n = log(1 + 13.5 / a) / log(4).

Тепер, якщо ми знаємо значення n, ми можемо знайти a:

a = 4^n - 13.5.

Зараз, коли ми знаємо значення n, можемо обчислити a. Якщо ви маєте конкретне значення n, будь ласка, підставте його в останнє рівняння для знаходження a.