Question

Обчисліть суму перших шести членiв геометрично прогресії, якщо b1=6, b3=24​

Answer 1

Ответ: 378

$bn = b1 \times {q}^{n - 1}$

$b3 = b1 \times q {}^{3 - 1} = 6 \times q {}^{2} = 24$

$6q {}^{2} = 24$

$q {}^{2} = \frac{24}{6} = 4$

$q = \sqrt{4} = 2$

$b6 = b1 \times {q}^{6 - 1} =b1 \times q {}^{5} = 6 \times {2}^{5} = 6 \times 32 = 192$

$sn = \frac{b1(q {}^{n} -1)}{q-1}$

$s6=\frac{6(2 {}^{6} -1)}{2-1}=\frac{6×64-6}{1}=378$

Answer 2

Для обчислення суми перших шести членів геометричної прогресії потрібно знайти загальний член прогресії (b_n), а потім просто додати перші шість членів цієї прогресії.

Загальний член геометричної прогресії обчислюється за формулою: $b_n = b_1 * r^{(n-1)}$

Де:

• $b_n$ - n-й член прогресії,
• $b_1$ - перший член прогресії,
• $r$ - знаменник прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії.

Ми знаємо, що $b_1 = 6$ і $b_3 = 24$, і ми можемо використовувати ці відомості, щоб знайти знаменник $r$.

Спершу знайдемо $r$ за допомогою $b_3$: $24 = 6 * r^{(3-1)}$ $24 = 6 * r^2$

Тепер поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти $r^2$: $4 = r^2$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін: $r = 2$

Тепер, коли ми знаємо значення $r$, можемо знайти перші шість членів геометричної прогресії: $b_1 = 6$ $b_2 = 6 * 2 = 12$ $b_3 = 6 * 2^2 = 24$ $b_4 = 6 * 2^3 = 48$ $b_5 = 6 * 2^4 = 96$ $b_6 = 6 * 2^5 = 192$

Тепер, коли ми знаємо всі члени прогресії, можемо обчислити суму перших шести членів: $Сума = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6$ $Сума = 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192$

Тепер додайте всі ці значення разом, щоб знайти суму: $Сума = 378$

Отже, сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 378.