Question

Помогите пожалуйста решить уравнение sin^2x-sinx-2=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:sinx=y -1<=y<=1

y²-y-2=0

y=(1+-3)/2

y1=2 не удовлетворяет

y2=-1

sinx=-1

x=-п/2+2пk

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение sin^2(x) - sin(x) - 2 = 0. Для решения этого уравнения, давайте введем замену, чтобы упростить его:

Пусть y = sin(x). Тогда уравнение станет:

y^2 - y - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

Для уравнения вида ay^2 + by + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, можно использовать квадратное уравнение:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае a = 1, b = -1 и c = -2. Подставим эти значения в формулу:

y = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

y = (1 ± √(1 + 8)) / 2

y = (1 ± √9) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. y = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2
2. y = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь, когда мы нашли значения y, давайте вернемся к исходной переменной x, используя y = sin(x):

1. Когда y = 2: sin(x) = 2. Однако синус не может быть больше 1, поэтому у этого случая нет решений.

2. Когда y = -1: sin(x) = -1. Это верно, и мы знаем, что sin(π) = -1, поэтому одно решение - x = π.

Итак, уравнение sin^2(x) - sin(x) - 2 = 0 имеет единственное решение x = π.