Question

1.Выполнить действия над комплексными числами, найти модуль и сопряженное число полу- ченного результата: Zi-Z2 если Zi = (3 - 21). Z2 = (5 + 31) 2​

Answer 1

Ответ:

$z_{1} - z_{2}= -7 - 8i$

$\overline{z_{1} - z_{2}} = -7 + 8i$

$|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{113}$

Объяснение:

$z_{1} = 3 - 2i$

$z_{2} = 2(5 + 3i) = 2 \cdot 5 + 2 \cdot 3i = 10 + 6i$

$z_{1} - z_{2} = (3 - 2i) - (10 + 6i) = 3 - 2i - 10 - 6i = -7 - 8i$

$|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{(-7)^{2} + (-8)^{2}} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$

$\overline{z_{1} - z_{2}} = \overline{-7 - 8i} = -7 + 8i$

Answer 2

Давайте начнем с выполнения операций над комплексными числами Zi и Z2:

Zi = 3 - 21i Z2 = 5 + 31i

Теперь вычтем Z2 из Zi:

Zi - Z2 = (3 - 21i) - (5 + 31i)

Чтобы вычесть комплексные числа, вычитаем действительные и мнимые части отдельно:

Действительная часть: 3 - 5 = -2

Мнимая часть: -21i - 31i = -52i

Теперь мы имеем результат вычитания:

Zi - Z2 = -2 - 52i

Теперь давайте найдем модуль этого комплексного числа:

Модуль (абсолютное значение) комплексного числа a + bi вычисляется по формуле: |a + bi| = √(a^2 + b^2)

В данном случае: a = -2 b = -52

|Zi - Z2| = √((-2)^2 + (-52)^2) = √(4 + 2704) = √2708 ≈ 52.01

Теперь найдем сопряженное число для Zi - Z2. Сопряженное число для комплексного числа a + bi имеет форму a - bi. В нашем случае:

Сопряженное число для Zi - Z2 = -2 + 52i

Итак, результат выполнения операций над комплексными числами Zi - Z2 равен -2 - 52i, его модуль (абсолютное значение) приближенно равен 52.01, а сопряженное число равно -2 + 52i.