Question

8. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу ​

Answer 1

Ответ:

Помножимо чисельник та знаменник на $(5+2\sqrt{6} )$

 $\frac{7(5+2\sqrt{6} )}{(5-2\sqrt{6} )*(5+2\sqrt{6} )} = \frac{35+14\sqrt{6} }{25-4*6} = \frac{35+14\sqrt{6} }{1} = 35+14\sqrt{6}$

Answer 2

$\\ \frac{7}{5 - 2 \sqrt{6} } = \frac{7(5 + 2 \sqrt{6}) }{(5 - 2 \sqrt{6} )(5 + 2 \sqrt{6}) } = \frac{7(5 + 2 \sqrt{6} )}{5 ^{2} - (2 \sqrt{6}) ^{2} } = \frac{7(5 + 2 \sqrt{6}) }{25 - 4 \times 6} = \frac{7(5 + 2 \sqrt{6}) }{1} = 7(5 + 2 \sqrt{6}) = 35 + 14 \sqrt{6}$

Домножили и знаменатель и числитель дроби на 5+2√6 , используя формулу (a-b)(a+b)= a^2-b^2 упростили выражение

Значение выражения поделенного на 1 ,не меняется

И раскрыли скобки

Ответ: 35+14√6

Answer 3

Щоб звільнитися від ірраціональності в знаменнику дробу, потрібно спростити дріб і виразити його знаменник у такому вигляді, де немає ірраціональних чисел у доданку. Ось кілька прикладів:

1. Розглянемо дріб з ірраціональним знаменником, наприклад, √2:

   (1 / √2)

   Щоб звільнитися від ірраціональності, можна помножити обидві частини на √2:

   (1 / √2) * (√2 / √2) = (√2 / 2)

   Отже, (1 / √2) можна записати як (√2 / 2).

2. Ще один приклад з іншим ірраціональним числом, √3:

   (5 / √3)

   Помножимо обидві частини на √3:

   (5 / √3) * (√3 / √3) = (5√3 / 3)

   Таким чином, (5 / √3) можна записати як (5√3 / 3).

3. Замовчуванням, коли ірраціональний знаменник не є квадратним коренем, найчастіше застосовують раціоналізацію методом спільного множення. Наприклад, розглянемо дріб з √5 в знаменнику:

   (2 / √5)

   Помножимо обидві частини на кон'югат знаменника, тобто √5:

   (2 / √5) * (√5 / √5) = (2√5 / 5)

   Таким чином, (2 / √5) можна записати як (2√5 / 5).

Виразивши знаменник у такому вигляді, де немає ірраціональних чисел у доданку, ви отримаєте раціональний дріб.