Question

Здравствуйте помогите с алгеброй 1. Найти корни уравнения: (3х - 1)(х + 3)=х(1 + 6х) 2. Докажите неравенство: (6х - 1)(х + 2) < (3х + 4)(2х + 1)

Answer 1

Ответ:

Можете мой ответ отметить как лучший, чтобы появилась жёлтая корона?

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первого уравнения:

1. Найдем корни уравнения:

(3x - 1)(x + 3) = x(1 + 6x)

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки:

3x^2 + 9x - x - 3 = x + 6x^2

Теперь объединим подобные члены:

3x^2 + 8x - 3 = 7x^2 + x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

3x^2 + 8x - 7x^2 - x - 3 = 0

Упростим:

-4x^2 + 7x - 3 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае a = -4, b = 7, и c = -3. Подставим эти значения:

x = (-7 ± √(7² - 4(-4)(-3))) / (2(-4))

x = (-7 ± √(49 - 48)) / (-8)

x = (-7 ± √1) / (-8)

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. x = (-7 + 1) / (-8) = (-6) / (-8) = 3/4
2. x = (-7 - 1) / (-8) = (-8) / (-8) = 1

Итак, корни уравнения (3x - 1)(x + 3) = x(1 + 6x) равны x = 3/4 и x = 1.

Теперь перейдем ко второму заданию и докажем неравенство:

2. Докажите неравенство:

(6x - 1)(x + 2) < (3x + 4)(2x + 1)

Раскроем скобки:

6x^2 + 12x - x - 2 < 6x^2 + 12x + 3x + 4

Теперь объединим подобные члены:

6x^2 + 11x - 2 < 6x^2 + 15x + 4

Вычтем из обеих сторон уравнения выражение 6x^2:

11x - 2 < 15x + 4

Теперь перенесем все члены, содержащие x, на одну сторону:

11x - 15x < 4 + 2

-4x < 6

Теперь разделим обе стороны на -4, но помним, что при делении на отрицательное число меняется знак неравенства:

x > -6/4

x > -3/2

Таким образом, неравенство (6x - 1)(x + 2) < (3x + 4)(2x + 1) выполняется для всех x > -3/2.