Question

Определите какие коэффициенты влияют на движение графика функции вдоль оси. Что влияет на сжатие и расжатие графиков​

Answer 1

Ответ:

Пусть задан график функции y = f(x) и нужно построить график функции  $y=m\cdot f(kx+l)+n$, где k, l, m, n - числа.

Записываем формулу функции в виде  $y=m\cdot f\Big(k(x+\frac{l}{k})\Big)+n$, то есть  выносим за скобки коэффициент при х в аргументе функции.

1) Производим сжатие с коэффициентом k>1 вдоль оси ОХ к оси OУ.  Если 0<k < 1, то  получится растяжение с коэффициентом 1/k от оси OУ.

Если k < 0, то симметрично отображаем график  относительно оси OУ.

2) Осуществляем параллельный перенос (сдвиг) полученного графика на l/k единиц влево или вправо вдоль оси ОХ в зависимости от знака. Если числo l/k>0, то влево , если l/k<0 , то вправо.

3) Производим растяжение с коэффициентом m>1 от оси OХ , вдоль оси ОУ . Если 0<m < 1, то получится сжатие к оси OХ.

Если m < 0, то симметрично отображаем график относительно оси OХ.

4) Осуществляем параллельный перенос (сдвиг) полученного графика на n единиц вдоль оси ОУ вверх или вниз. Если n >0, то вверх, если n<0, то вниз .

Растяжение или сжатие функции получается в зависимости от коэффициентов  k  и  m .

Answer 2

Для определения, какие коэффициенты влияют на движение графика функции вдоль оси, и на сжатие и расжатие графиков, давайте рассмотрим основные виды преобразований функций:

1. Горизонтальное смещение (перенос) функции (x-сдвиг):

   • Коэффициент смещения по оси x обозначается как "c" и задается в виде f(x - c). Положительное значение c сдвигает график вправо, а отрицательное - влево.

2. Вертикальное смещение (перенос) функции (y-сдвиг):

   • Коэффициент смещения по оси y обозначается как "d" и задается в виде f(x) + d. Положительное значение d сдвигает график вверх, а отрицательное - вниз.

3. Увеличение/уменьшение функции (масштабирование):

   • Умножение функции на коэффициент "a" изменяет высоту графика. Если |a| > 1, график растягивается вдоль оси y. Если 0 < |a| < 1, график сжимается вдоль оси y.
   • Умножение аргумента функции на коэффициент "b" изменяет ширину графика. Если |b| > 1, график сжимается вдоль оси x. Если 0 < |b| < 1, график растягивается вдоль оси x.

4. Отражение (переворот) функции:

   • Отражение относительно оси x выполняется умножением функции на -1 или через отрицательный коэффициент "a".
   • Отражение относительно оси y выполняется умножением аргумента функции на -1 или через отрицательный коэффициент "b".

Итак, чтобы понять, какие коэффициенты влияют на движение графика функции вдоль оси и на сжатие/расжатие графиков:

• Смещение происходит за счет изменения значений c и d.
• Сжатие/расжатие происходит за счет изменения значений a и b.
• Отражение происходит за счет знаков коэффициентов a и b.