Question

Упростить выражение 2cos^2a tg a / sin2a

Answer 1

Ответ:

Применяем формулу синуса двойного угла  $sin2a=2\, sina\cdot cosa$  и  $tga=\dfrac{sina}{cosa}$  .

$\displaystyle \frac{2\, cos^2a\cdot tga}{sin2a}=\frac{2\, cos^2a\cdot \dfrac{sina}{cosa}}{2\, sina\cdot cosa}=\frac{cosa\cdot sina}{sina\cdot cosa}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos^2(a) = 1 - sin^2(a) (тождество пирамиды)
2. tg(a) = sin(a) / cos(a)
3. sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Теперь мы можем применить эти тождества к вашему выражению:

2cos^2(a)tg(a) / sin(2a) = 2(1 - sin^2(a)) * (sin(a) / cos(a)) / (2sin(a)cos(a))

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель: 2(1 - sin^2(a)) * sin(a) = 2sin(a) - 2sin^3(a)

Знаменатель: 2sin(a)cos(a)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение:

(2sin(a) - 2sin^3(a)) / (2sin(a)cos(a))

Сократим числитель и знаменатель на 2sin(a):

(2sin(a) - 2sin^3(a)) / (2sin(a)cos(a)) = (sin(a) - sin^3(a)) / (sin(a)cos(a))

Теперь можно упростить выражение, выделив общий множитель sin(a):

sin(a)(1 - sin^2(a)) / (sin(a)cos(a))

Используя тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a), мы можем упростить дальше:

sin(a)(1 - (1 - cos^2(a))) / (sin(a)cos(a))

sin(a)(cos^2(a)) / (sin(a)cos(a))

Сократим sin(a) в числителе и знаменателе:

cos^2(a) / cos(a)

И, наконец, сократим cos(a) в числителе и знаменателе:

cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(a).

Answer 3

Давайте упростим данное выражение:

2cos^2(a) * tan(a) / sin(2a)

Сначала воспользуемся тригонометрическими идентичностями для упрощения:

1. cos(2a) = 2cos^2(a) - 1 (Формула двойного угла для косинуса)

Теперь мы можем выразить 2cos^2(a) через cos(2a):

2cos^2(a) = cos(2a) + 1

Теперь подставим это выражение в исходное:

(cos(2a) + 1) * tan(a) / sin(2a)

Следующий шаг - разложить tan(a) и sin(2a) в отдельные составляющие:

tan(a) = sin(a) / cos(a) (Тригонометрическая идентичность тангенса)

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) (Тригонометрическая идентичность синуса двойного угла)

Подставим это в выражение:

(cos(2a) + 1) * (sin(a) / cos(a)) / (2sin(a)cos(a))

Теперь у нас есть дробь, в которой можно упростить некоторые составляющие. Сначала сократим sin(a) в числителе и знаменателе:

(cos(2a) + 1) * (1 / cos(a)) / (2cos(a))

Далее, можем упростить выражение, домножив числитель и знаменатель на cos(a):

(cos(2a) + 1) * (1 / cos(a)) * (1 / (2cos(a)))

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(cos(2a) + 1) / (2cos^2(a))

Или в другой форме:

(cos(2a) + 1) / (2(cos^2(a)))

Это упрощенное выражение для заданного выражения.