Question

Помогите пожалуйста,дам 100 баллов!) №1(3 балла). Дана функция y=3x2 +7x−6. а) Вычислите: y(−5), y(10), y(1,5); б) При каких значениях х верно равенство: у=−6, у=0? в) Найдите координаты вершины и запишите уравнение оси симметрии.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\y=3x^{2} +7x-6\\\\1)\\\\y(-5)=3\cdot(-5)^{2}+7\cdot(-5)-6=75-35-6=34\\\\y(10)=3\cdot 10^{2} +7\cdot 10-6=300+70-6=364\\\\y(1,5)=3\cdot 1,5^{2} +7\cdot 1,5-6=3\cdot 2,25+10,5-6=6,75+4,5=11,25\\\\\\2)\\\\y=-6\\\\-6=3x^{2} +7x-6\\\\3x^{2} +7x-6+6=0\\\\3x^{2} +7x=0\\\\x\cdot(3x+7)=0\\\\\boxed{x_{1}=0}\\\\3x+7=0\\\\\boxed{x_{2} =-2\frac{1}{3} }$

$\displaystyle\bf\\y=0\\\\0=3x^{2} +7x-6\\\\3x^{2} +7x-6=0\\\\D=7^{2} -4\cdot 3\cdot (-6)=49+72=121=11^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{-7-11}{6} =-3\\\\\\\boxed{x_{1} =-3}\\\\\\x_{2} =\frac{-7+11}{6} =\frac{2}{3} \\\\\\\boxed{x_{2} =\frac{2}{3}} \\\\\\3)\\\\X_{v} =-\frac{b}{2a} =-\frac{7}{2\cdot 3} =-\frac{7}{6} =-1\frac{1}{6} \\\\\\Y_{v} =3\cdot\bigg(-\frac{7}{6} \bigg)^{2} +7\cdot\bigg(-\frac{7}{6} \bigg)-6=-3\cdot \frac{49}{36} -\frac{49}{6} -6=$

$\displaystyle\bf\\=-\frac{49}{12} -\frac{98}{12}-6=-\frac{147}{12} -6=-12,25-6=-18,25$

Координаты вершины параболы :

$\displaystyle\bf\\\bigg(-1\frac{1}{6} \ ; \ -18,25\bigg)$

Прямая $\displaystyle\bf\\X_{v} =-1\frac{1}{6} -$   ось симметрии параболы

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

а) Для вычисления значений функции при данных значениях x подставим их в уравнение функции:

1. При x = -5: y = 3*(-5)^2 + 7*(-5) - 6 = 3*25 - 35 - 6 = 75 - 35 - 6 = 34

2. При x = 10: y = 310^2 + 710 - 6 = 3*100 + 70 - 6 = 300 + 70 - 6 = 364

3. При x = 1.5: y = 3*(1.5)^2 + 71.5 - 6 = 32.25 + 10.5 - 6 = 6.75 + 10.5 - 6 = 11.25

б) Равенство y = -6:

3x^2 + 7x - 6 = -6

Упростим уравнение:

3x^2 + 7x = 0

x(3x + 7) = 0

x = 0 или x = -7/3

Равенство y = 0:

3x^2 + 7x - 6 = 0

Мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения или факторизации. Я воспользуюсь факторизацией:

(3x - 2)(x + 3) = 0

x = 2/3 или x = -3

в) Найдем координаты вершины функции. Вершина квадратичной функции вида y = ax^2 + bx + c имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)).

У нас a = 3, b = 7. Подставим:

x = -b/2a = -7/(2*3) = -7/6

Теперь найдем y:

y = 3*(-7/6)^2 + 7*(-7/6) - 6 = 3*(49/36) - 49/6 - 6 = 147/36 - 294/36 - 216/36 = -363/36

Теперь упростим дробь:

y = -101/12

Координаты вершины: (-7/6, -101/12).

Уравнение оси симметрии - это у = -b/2a. В нашем случае, у = -7/(2*3) = -7/6.

Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать!