Question

Множество решений неравенства x²-5x+4>0​

Answer 1

x²-5x+4>0​

найдем корни левой части x²-5x+4=0​, по Виету х=1; х=4

решим неравенство методом интервалов.

____1_____4__________

+              -           +

х∈(-∞;1)∪(4;+∞)

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $x^2 - 5x + 4 > 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или графически.

1. Метод интервалов:

   Начнем с факторизации левой стороны неравенства:

   $x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4).$

   Теперь у нас есть произведение двух множителей. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить, когда выражение $x^2 - 5x + 4$ положительно.

   Первый множитель, $(x - 1)$, равен нулю при $x = 1$.

   Второй множитель, $(x - 4)$, равен нулю при $x = 4$.

   Теперь построим таблицу знаков, разбивая число $x$ на интервалы, используя эти точки:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (x - 1) & (x - 4) & (x - 1)(x - 4) \\ \hline (-\infty, 1) & - & - & + \\ (1, 4) & + & - & - \\ (4, \infty) & + & + & + \\ \hline \end{array}$$

   Знак "+" в таблице означает положительное значение, а знак "-" - отрицательное значение. Теперь мы видим, в каких интервалах выражение $x^2 - 5x + 4$ положительно:

   • $(-\infty, 1)$
   • $(4, \infty)$

   Таким образом, множество решений неравенства $x^2 - 5x + 4 > 0$ - это объединение этих интервалов:

   $x \in (-\infty, 1) \cup (4, \infty).$

2. Метод графика:

   Вы также можете визуализировать это неравенство, построив график функции $y = x^2 - 5x + 4$. Вы увидите, что график пересекает ось $x$ над уровнем $y = 0$ в интервалах $(-∞, 1)$ и $(4, ∞)$, что подтверждает результат, полученный методом интервалов.

   Графический способ может быть полезным для наглядного представления решения неравенства.