Question

Какое уравнение соответствует задаче? Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 41 Найди эти числа.

Answer 1

Ответ:

4^2 + 5^2 = 41.

Объяснение:

Банальным перебором задача решается.

В сумме два квадрата дают 41, т.е. они по определению меньше 41.
До 41 есть 6 квадратов: 1, 4, 9, 16, 25, 36. Удовлетворяют условию только 16 и 25.

Answer 2

Давайте представим два последовательных натуральных числа как "x" и "x+1", где "x" - это первое число, а "x+1" - второе число.

Условие задачи гласит, что сумма квадратов этих чисел равна 41:

x^2 + (x+1)^2 = 41

Теперь решим это уравнение:

x^2 + (x+1)^2 = 41

Раскроем квадраты:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = 41

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 2x + 1 = 41

Вычитаем 41 из обеих сторон:

2x^2 + 2x + 1 - 41 = 0

Упростим:

2x^2 + 2x - 40 = 0

Теперь делим обе стороны на 2:

x^2 + x - 20 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Теперь можно решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1 b = 1 c = -20

D = (1)^2 - 4(1)(-20) = 1 + 80 = 81

Дискриминант равен 81, что является положительным числом. Это означает, что у нас есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-1 + √81) / (2*1) = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4

x2 = (-1 - √81) / (2*1) = (-1 - 9) / 2 = -10/2 = -5

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 4 и x2 = -5. Однако, так как исходное уравнение говорит о натуральных числах, отбросим отрицательный корень. Таким образом, два последовательных натуральных числа, сумма квадратов которых равна 41, равны 4 и 5.