Question

5. Известно, что оба корня уравнения х² + px + 70 = о положительны, причём один из них на 3 меньше другого. Найдите значение параметра р. помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

-17

Объяснение:

По Виету:

x1+x2=-p

x1x2=70

x2=(x1-3)

2x1=-p+3

x1^2-3x1=70

x=-7

x=10

p=-17(плюс не подходит ибо корни положительные по условию)

Answer 2

Давайте обозначим корни уравнения как x₁ и x₂, где x₁ - это корень, который больше на 3, чем x₂. Мы также знаем, что оба корня положительны, и что сумма корней в уравнении x² + px + 70 = 0 равна -p (из формулы суммы корней квадратного уравнения).

Мы можем использовать эти сведения для поиска корней уравнения и определения значения параметра p.

Сначала найдем сумму корней уравнения:

x₁ + x₂ = -p

Теперь, так как один корень больше другого на 3, мы можем записать:

x₁ = x₂ + 3

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение для суммы корней:

x₂ + (x₂ + 3) = -p

Суммируем x₂ и x₂:

2x₂ + 3 = -p

Теперь у нас есть выражение для суммы корней в терминах x₂ и p. Теперь давайте воспользуемся тем, что сумма корней равна -p, и приравняем это к нашему выражению:

2x₂ + 3 = -p

Теперь мы можем выразить параметр p:

p = -2x₂ - 3

Теперь нам нужно найти значение x₂. Мы знаем, что оба корня положительны и что их произведение равно постоянному члену уравнения (в данном случае 70). То есть:

x₁ * x₂ = 70

Также мы знаем, что x₁ = x₂ + 3. Теперь мы можем подставить это в уравнение:

(x₂ + 3) * x₂ = 70

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:

x₂² + 3x₂ - 70 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы видим, что 70 можно разложить на множители 7 и 10:

x₂² + 3x₂ - 70 = 0 (x₂ - 7)(x₂ + 10) = 0

Теперь найдем корни уравнения:

1. x₂ - 7 = 0 x₂ = 7

2. x₂ + 10 = 0 x₂ = -10

Поскольку нам известно, что оба корня должны быть положительными, мы выбираем x₂ = 7.

Теперь мы можем найти значение параметра p, используя выражение, которое мы ранее получили:

p = -2x₂ - 3 p = -2 * 7 - 3 p = -14 - 3 p = -17

Итак, значение параметра p равно -17.