Question

Помогите с алгеброй! Решите: 1) (3a - 2b)(3a+2b)-(3a-4b)²+20b². 2) (а+2)(а²+4)(а⁴+16)(а-2).

Answer 1

Объяснение:

$1)(3a - 2b)(3a + 2b) - {(3a - 4b)}^{2} + 20b {}^{2} = 9 {a}^{2} - 4b {}^{2} - (9 {a}^{2} - 24ab + 16 {b}^{2} ) + 20 {b}^{2} = 9 {a}^{2} - 9 {a}^{2} + 24ab - 16 {b}^{2} + 16 {b}^{2} = 24ab$

$2) \: (a + 2)(a {}^{2} + 4)( {a}^{4} + 16)(a - 2) = ( {a}^{2} - 4)( {a}^{2} + 4)( {a}^{4} + 16) =( {a}^{4} - 16)( {a}^{4} + 16) = {a}^{8} - 256$

Answer 2

Давайте решим данные выражения по очереди:

1. (3a - 2b)(3a + 2b) - (3a - 4b)² + 20b².

Сначала умножим первые два множителя, используя формулу разности квадратов для разности квадратов: (3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)² - (2b)² = 9a² - 4b².

Теперь рассмотрим квадрат разности (3a - 4b)²: (3a - 4b)² = (3a)² - 2 * 3a * 4b + (4b)² = 9a² - 24ab + 16b².

Итак, у нас есть выражение: 9a² - 4b² - (9a² - 24ab + 16b²) + 20b².

Теперь раскроем скобки и упростим: 9a² - 4b² - 9a² + 24ab - 16b² + 20b².

Сначала упростим выражение внутри скобок, затем сложим и выразим ответ: 9a² - 9a² - 4b² + 24ab - 16b² + 20b².

Теперь сложим подобные члены: (24ab - 4b²) + (20b² - 16b²).

24ab - 4b² = 4b(6a - b) 20b² - 16b² = 4b²

Итак, итоговый ответ: 4b(6a - b) + 4b².

2. (а + 2)(а² + 4)(а⁴ + 16)(а - 2).

Чтобы умножить эти множители, используем свойство дистрибутивности:

(а + 2)(а² + 4)(а⁴ + 16)(а - 2) = (а + 2)(а² + 4)(а⁴ + 16а - 32).

Теперь умножим первые два множителя:

(а + 2)(а² + 4) = а³ + 4а + 2а² + 8.

Теперь умножим полученное выражение на третий множитель:

(а³ + 4а + 2а² + 8)(а⁴ + 16а - 32).

Чтобы умножить два многочлена, перемножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена, и затем сложим все произведения:

а³(а⁴ + 16а - 32) + 4а(а⁴ + 16а - 32) + 2а²(а⁴ + 16а - 32) + 8(а⁴ + 16а - 32).

Теперь раскроем скобки и умножим:

а⁷ + 16а⁴ - 32а³ + 4а⁵ + 64а² - 128а + 2а⁶ + 32а³ - 64а² + 8а⁴ + 128а - 256.

Теперь сложим все члены:

а⁷ + 2а⁶ + 12а⁵ + 12а⁴ - 96а² - 128а + 256.

Итак, итоговый ответ:

а⁷ + 2а⁶ + 12а⁵ + 12а⁴ - 96а² - 128а + 256.