Question

Решить уравнение: (x+1)^2/2 - (X-1)^2/8 +(x^2-1)/4=x/8

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $\frac{(x+1)^2}{2} - \frac{(x-1)^2}{8} + \frac{x^2-1}{4} = \frac{x}{8}$

1. Умножим все члены уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

$4(x+1)^2 - (x-1)^2 + 2(x^2-1) = x$

2. Раскроем квадраты:

$4(x^2 + 2x + 1) - (x^2 - 2x + 1) + 2x^2 - 2 = x$

3. Распределите множители внутри скобок:

$4x^2 + 8x + 4 - x^2 + 2x - 1 + 2x^2 - 2 = x$

4. Сгруппируем подобные члены:

$4x^2 - x^2 + 2x^2 + 8x + 2x - 4 - 1 - 2 = x$

5. Простофицируем выражение:

$5x^2 + 8x - 7 = x$

6. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$5x^2 + 8x - 7 - x = 0$

7. Упростим:

$5x^2 + 7x - 7 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения, например, используя метод дискриминанта или завершения квадрата. Я воспользуюсь методом дискриминанта.

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае: $a = 5$, $b = 7$, $c = -7$.

$D = (7)^2 - 4(5)(-7) = 49 + 140 = 189$

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{189}}{2(5)}$

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{189}}{10}$

Теперь вычислим значения $x$:

1. $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{189}}{10}$
2. $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{189}}{10}$

Итак, у нас есть два корня:

1. $x_1 = \frac{-7 + \sqrt{189}}{10}$
2. $x_2 = \frac{-7 - \sqrt{189}}{10}$

Это решения данного квадратного уравнения.

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте начнем с его упрощения:

1. Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей: (x + 1)^2 * 4 - (x - 1)^2 - 2(x^2 - 1) = x

2. Раскроем квадраты: (4x^2 + 4x + 1) * 4 - (x^2 - 2x + 1) - 2x^2 + 2 = x

3. Распределите множители и упростите: 16x^2 + 16x + 4 - x^2 + 2x - 1 - 2x^2 + 2 = x

4. Сгруппируем слагаемые: 16x^2 - x^2 - 2x^2 + 16x + 2x + 4 - 1 - 2 = x

5. Произведем арифметические операции: 13x^2 + 16x + 1 = x

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 13x^2 + 16x + 1 - x = 0

7. Упростим уравнение: 13x^2 + 15x + 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где: a = 13 b = 15 c = 1

Давайте воспользуемся квадратным уравнением для его решения. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (15)^2 - 4 * 13 * 1 D = 225 - 52 D = 173

Теперь найдем два корня уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-15 + √173) / (2 * 13)

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-15 - √173) / (2 * 13)

Итак, корни уравнения:

x1 ≈ -0.142 x2 ≈ -1.154

Ответ: x1 ≈ -0.142, x2 ≈ -1.154.