Question

Вычислите сложную производную , с детальным объяснением. f (x) = 5x × sin5x

Answer 1

Ответ:

5sin5x + 25xcos5x

Объяснение:

f (x) = 5x × sin5x

Воспользуемся правилом произведения дифференцирования функции.

f ` (x) = (u × v) ` = (u) ` × (v) + (u) × (v) `

Правило сложной функции:

f(g(x)) = f ` (g(x)) × g`(x)

f ` (x) = (5x × sin5x) ` = (5x) ` × (sin5x) + (5x) × (sin5x) ` = 5 × (sin5x) + (5x) × cos5x × 5 = 5sin5x + 25xcos5x

Answer 2

Чтобы вычислить сложную производную функции f(x) = 5x * sin(5x), мы будем использовать правило производной произведения и правило производной синуса. Давайте разберемся с этим по шагам:

1. Начнем с производной функции по x:

f(x) = 5x * sin(5x)

Для удобства представим sin(5x) как u(x) = sin(5x), а 5x как v(x) = 5x.

2. Теперь мы можем записать производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = cos(5x) * (производная внутренней функции, которая равна 5)

v'(x) = 5 (производная внешней функции)

3. Применим правило производной произведения:

f'(x) = u(x) * v'(x) + u'(x) * v(x)

f'(x) = (sin(5x)) * (5) + (cos(5x) * 5x)

Теперь у нас есть производная функции f(x):

f'(x) = 5sin(5x) + 5xcos(5x)

Это и есть ответ. Мы вычислили производную функции f(x) = 5x * sin(5x):

f'(x) = 5sin(5x) + 5xcos(5x)