Question

(даю 50 балів за відповідь!!!) Знайдіть sin(a) і cos(a), якщо tg(a)=-3/4,π/2<π<а

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для знаходження sin(a) і cos(a), ми можемо використовувати тригонометричні співвідносини, а саме теорему Піфагора і відомий тангенс:

1. Відомо, що tg(a) = -3/4.
2. Ми знаємо, що π/2 < a, а отже, a лежить в другому квадранті, де тангенс від'ємний і sin(a) від'ємний, а cos(a) додатний.

Тепер ми можемо знайти sin(a) та cos(a):

З відомого відношення для тангенса (tg(a) = sin(a) / cos(a)), ми маємо: sin(a) / cos(a) = -3/4

З цього ми можемо знайти sin(a): sin(a) = -3/4 * cos(a)

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Підставляючи значення sin(a) з попереднього рівняння, отримуємо: (-3/4 * cos(a))^2 + cos^2(a) = 1

Розгортаємо це рівняння і розв'язуємо для cos(a): 9/16 * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

Після об'єднання подільнику (16) у рівнянні отримаємо: (9 + 16) / 16 * cos^2(a) = 1

25/16 * cos^2(a) = 1

Тепер ділимо обидві сторони на 25/16, щоб знайти cos^2(a): cos^2(a) = 16/25

Потім беремо квадратний корінь з обох сторін: cos(a) = ±√(16/25) = ±(4/5)

З огляду на те, що a знаходиться в другому квадранті, де cos(a) додатний, відповідь: cos(a) = 4/5

Тепер ми можемо знайти sin(a) за допомогою вже відомого виразу: sin(a) = -3/4 * cos(a) = -3/4 * (4/5) = -3/5

Отже, відповідь: cos(a) = 4/5 sin(a) = -3/5

Бажаю вам успіхів у ваших обчисленнях!