Question

Найди область определения выражения методом интервалов (с решение)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Область определения выражения определяет, для каких значений переменных это выражение имеет смысл и является корректным математическим выражением. Для поиска области определения, давайте рассмотрим различные математические выражения и определим их область определения методом интервалов.

1. Область определения для арифметических операций:

   • Сложение и вычитание: Выражения с операциями сложения и вычитания могут быть определены для всех действительных чисел. Область определения таких выражений - все действительные числа.

   • Умножение и деление: Выражения с операциями умножения и деления могут быть определены для всех действительных чисел, кроме деления на ноль. Таким образом, область определения для выражений с умножением и делением - все действительные числа, кроме нуля (0).

2. Область определения для функций:

   • Линейные функции: Линейные функции вида f(x) = ax + b определены для всех действительных чисел x, так что их область определения также - все действительные числа.

   • Квадратные функции: Квадратные функции вида f(x) = ax^2 + bx + c определены для всех действительных чисел x, поскольку они не имеют ограничений на x, и их область определения - все действительные числа.

   • Рациональные функции: Рациональные функции f(x) = P(x)/Q(x) определены для всех действительных чисел x, за исключением значений x, при которых знаменатель Q(x) равен нулю (так как деление на ноль недопустимо). Поэтому область определения рациональных функций включает все действительные числа, кроме корней уравнения Q(x) = 0.

   • Тригонометрические функции: Тригонометрические функции, такие как синус, косинус, тангенс, определены для всех действительных чисел x. Их область определения также - все действительные числа.

   • Логарифмические функции: Логарифмические функции f(x) = ln(x) и f(x) = log_b(x), где x > 0 и b > 0, определены только для положительных действительных чисел.

   • Экспоненциальные функции: Экспоненциальные функции f(x) = a^x определены для всех действительных чисел x.

Таким образом, область определения выражения или функции зависит от самой функции и ее математической природы, и ее можно определить, следуя указанным выше правилам.