Question

Знайти значення m та n, при яких вектори (m; 0,4; -1) та (-0,5;n;5) колінеарні

Answer 1

Ответ:       m = 0,1 ;  n = - 2 .

Объяснение:

    Вектори ( m; 0,4 ; -1 ) та (-0,5 ; n ; 5) колінеарні , тому маємо :

m/(- 0,5 ) = 0,4/n = - 1/5 . Звідси  m/(- 0,5 ) = - 1/5 ; ----> m = -1/5* (- 0,5 ) =

     = 0,1 ;     m = 0,1 .   0,4/n = - 1/5 ;  n = - 5 * 0,4 = - 2 ;    n = - 2 .

Answer 2

Два вектори колінеарні, якщо вони паралельні і коефіцієнти пропорційності між їхніми компонентами однакові. Основним визначенням колінеарних векторів є існування такого числа k, що:

(m, 0.4, -1) = k(-0.5, n, 5)

Давайте розглянемо коефіцієнти пропорційності для кожної компоненти окремо:

1. Координата x: m = k*(-0.5) => m = -0.5k

2. Координата y: 0.4 = k*n

3. Координата z: -1 = k*5 => -1 = 5k

Тепер ми можемо розв'язати ці рівняння, щоб знайти значення m та n:

З рівняння (1) ми маємо: m = -0.5k

З рівняння (3) ми маємо: -1 = 5k

Розв'язавши рівняння (3) відносно k, отримаємо: k = -1 / 5 k = -0.2

Тепер підставимо значення k у рівняння (1) і (2):

З рівняння (1): m = -0.5 * (-0.2) m = 0.1

З рівняння (2): 0.4 = (-0.2) * n

Тепер розв'яжемо рівняння (2) відносно n:

n = 0.4 / (-0.2) n = -2

Отже, значення m дорівнює 0.1, а значення n дорівнює -2, при яких вектори (m, 0.4, -1) та (-0.5, n, 5) колінеарні.