Question

Решите квадратное уравнение, применив обратную теорему Виета. Нужен развёрнутый ответх²+3х+2=0​

Answer 1

$\displaystyle x^2+3x+2=0\\|a|=1\\x^2+px+q=0 \rightarrow \left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right. \\\\\left \{ {{x_1+x_2=-3} \atop {x_1*x_2=2}} \right. \rightarrow \left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=-2}} \right. \\\\x_1=-1,x_2=-2$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $x^2 + 3x + 2 = 0$ с использованием обратной теоремы Виета, давайте сначала определим коэффициенты уравнения:

Ваше уравнение имеет следующий вид: $ax^2 + bx + c = 0$.

В данном случае:

$a = 1$, $b = 3$, $c = 2$.

Теперь мы можем использовать обратную теорему Виета. Эта теорема утверждает, что для корней $x_1$ и $x_2$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{3}{1} = -3$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{1} = 2$

Теперь давайте найдем корни уравнения. Мы знаем, что сумма корней равна -3, а их произведение равно 2.

Мы ищем два числа $x_1$ и $x_2$, такие, что их сумма равна -3, а произведение равно 2. Эти числа -2 и -1.

Итак, корни уравнения $x^2 + 3x + 2 = 0$ равны -2 и -1.