Question

Задание 6. Приведите одночлен (многочлен) к стандартному виду. Определите его степень. а) –5c · (ab5)7 · (–ac)2 (13 баллов); б) 0,5(x2 + 6x) – (4x – 2)(x2 – 0,5x) + 3 (15 баллов).

Answer 1

Решение:

$а)150a ^{2} b {c}^{2}$

$б) - 6 {x}^{2} + 7x + 3$

Answer 2

Ответ:

а)–5c · (ab5)7 · (–ac)2= –5c · 35ab ·(–2ac)= –2ac· 35ab ·(–5c)= (степень 5)

б)0,5(x2 + 6x) – (4x – 2)(x2 – 0,5x) + 3= 0,5х^2+0,30х-4х^3-0,20х^2+2х^2-0,10х=-4х^3+1,85х^2+0.20х(степень 5)

(В 1,если бы были одинаковые переменные,тогда бы их можно было умножить,а так нет,каждая цифра-степень. А во 2 нужно раскрыть скобки и умножить,хотя ,там перед одними скобками стоит минус,поэтому знаки нужно поменять на противоположные)

Answer 3

а) Для приведения многочлена к стандартному виду, умножим все множители и упростим:

-5c * (ab^5)^7 * (-ac)^2

Сначала возведем множители в степень:

-5c * (a^7 * b^(5*7)) * (a^2 * c^2)

Далее перемножим числовые коэффициенты:

-5 * a^7 * b^35 * a^2 * c^2

Теперь объединим одинаковые переменные a и увеличим степень:

-5 * a^(7+2) * b^35 * c^2

-5 * a^9 * b^35 * c^2

Теперь многочлен находится в стандартном виде, и его степень равна 9.

б) Приведем многочлен к стандартному виду:

0.5(x^2 + 6x) - (4x - 2)(x^2 - 0.5x) + 3

Сначала раскроем скобки во втором члене:

0.5(x^2 + 6x) - (4x^3 - 2x^2 + 2x^2 - x) + 3

Затем упростим выражение, объединяя одинаковые члены:

0.5x^2 + 3x - 4x^3 + x + 3

Теперь упорядочим члены по убыванию степени:

-4x^3 + 0.5x^2 + 3x + x + 3

Итак, многочлен находится в стандартном виде, и его степень равна 3 (наивысшая степень члена).