Question

Обчислити похідну функції y=sin x-tg x

Answer 1

Ответ:

y'=cos x-1÷cos²x

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = \sin(x) - \tan(x)$, скористаємося правилами диференціювання. Нагадаю, що похідна суми різниці функцій - це сума похідних цих функцій. Також, похідна синуса та тангенса має простий вигляд:

$$\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$$

$$\frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x)$$

Тепер скористаємося цими правилами для обчислення похідної:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin(x) - \tan(x)) = \cos(x) - \sec^2(x)$$

Отже, похідна функції $y = \sin(x) - \tan(x)$ дорівнює $\cos(x) - \sec^2(x)$.