Question

Розв'язати рівняння (а²+2а+4)²-7(а²+2а+4)=-12 ​

Answer 1

(а²+2а+4)²-7(а²+2а+4)=-12

(а²+2а+4)²-7(а²+2а+4)+12=0

t²-7t+12=0

t=3

t=4

a²+2a+4= 3

a²+2a+4=4

a= -1

a= 0

a= -2

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння:

(а² + 2а + 4)² - 7(а² + 2а + 4) = -12

Для спрощення зробимо підстановку. Позначимо x = а² + 2а + 4, тоді рівняння стане:

x² - 7x = -12

Тепер перенесемо всі члени рівняння на одну сторону і розпишемо його в квадратичному вигляді:

x² - 7x + 12 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратичне рівняння. Давайте розкладемо його на множники:

(x - 3)(x - 4) = 0

З цього ми отримуємо два можливих значення для x:

1. x - 3 = 0 => x = 3
2. x - 4 = 0 => x = 4

Але ми пам'ятаємо, що ми ввели підстановку x = а² + 2а + 4. Тому ми повинні підставити ці значення x назад, щоб знайти значення a:

1. а² + 2а + 4 = 3
2. а² + 2а + 4 = 4

Давайте розв'яжемо ці рівняння окремо:

1. а² + 2а + 4 = 3 а² + 2а + 1 = 0

Тепер ми маємо квадратичне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

а = (-2 ± √(2² - 411)) / (2*1) а = (-2 ± √(4 - 4)) / 2 а = (-2 ± √0) / 2

Тут дискримінант (під коренем) дорівнює 0, що означає, що у нас є одне розв'язок:

а = -2 / 2 а = -1

2. а² + 2а + 4 = 4 а² + 2а = 0

Тут також маємо квадратичне рівняння:

а = (-2 ± √(2² - 410)) / (2*1) а = (-2 ± √4) / 2 а = (-2 ± 2) / 2

Отже, ми маємо два можливих розв'язки:

а₁ = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0 а₂ = (-2 - 2) / 2 = -4 / 2 = -2

Отже, рівняння має два розв'язки для a:

1. a = -1
2. a = 0
3. a = -2

Ці значення a задовольняють вихідне рівняння.