Question

Знайти суму перших знайти суму перших чотирьох членів геометричної прогресії,якщо b⁴=500, g=4 Поможіть останє питання залишилось

Answer 1

Объяснение:

$b_4=500\ \ \ \ q=4\ \ \ \ \ S_4=?\\b_4=b_1q^3=b_1*4^3=500\\b_1=\frac{500}{64}=\frac{125}{16} .\\ S_4=\frac{125}{16} *\frac{4^4-1}{4-1}=\frac{125}{16}*\frac{256-1}{3}=\frac{125*255}{16*3}=\frac{125*85}{16}=\frac{10625}{16}=664,0625.$

Ответ: S₄=664,0625.

Answer 2

Для знаходження суми перших чотирьох членів геометричної прогресії потрібно знати перший член (a) і знаменник (r) цієї прогресії. З формули для геометричної прогресії відомо, що:

b⁴ = a * r⁴

Також вам дано, що g = 4. Геометрична прогресія визначається так: a, ar, ar², ar³, ... де "a" - перший член, "r" - знаменник, а "g" - кількість членів.

Ми можемо знайти значення "a" та "r", використовуючи вказані дані:

b⁴ = a * r⁴ 500 = a * r⁴

Також відомо, що g = 4, тобто у нас є 4 члени прогресії.

Тепер давайте знайдемо значення "a" та "r":

1. a * r⁴ = 500
2. a * r⁴ = a * (r²)²

З порівняння обох виразів отримуємо:

r² = 500

Тепер ми можемо знайти значення "r":

r = √(500) r ≈ 10

Тепер, коли ми знаємо значення "r", ми можемо знайти значення "a" з одного з рівнянь:

a = 500 / (r⁴) a = 500 / (10⁴) a = 500 / 10000 a = 0.05

Отже, ми знайшли значення "a" (перший член) та "r" (знаменник) геометричної прогресії:

a = 0.05 r = 10

Тепер, коли у нас є ці значення, ми можемо знайти суму перших чотирьох членів прогресії за допомогою формули:

Сума перших "n" членів геометричної прогресії: Sₙ = a * (1 - rⁿ) / (1 - r)

Ваша задача - знайти суму перших чотирьох членів (n = 4):

S₄ = a * (1 - r⁴) / (1 - r) S₄ = 0.05 * (1 - 10⁴) / (1 - 10) S₄ = 0.05 * (-9999) / (-9) S₄ = (0.05 * 9999) / 9 S₄ ≈ 5.55

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює приблизно 5.55.