Question

Периметр прямокутника = 60 см якщо його довжину збільшити на 1 см а ширину зменшити на 3см то його площа зменшиться на 45см2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай довжина - х см, тоді ширина из формули периметра

60 : 2 - х = 30 - х см , площа прямокутника дорівнює:

S₁ = x(30 - x) = 30x - x² см²,

якщо його довжину збільшити на 1 см, то маємо нову довжину (х + 1) см,

а ширину зменшити на 3см, то нова ширина буде (30 - х - 3) = 27 - х см, при цьому нова площа буде

S₂ = (х + 1)(27 - х)

S₂ = 27х - х² + 27 - х = 26х - х² + 27

згідно умови його площа зменшиться на 45 см² , тобто площа першого прямокутника збільшиться на 45 см², тому маємо наступне рівняння:

30х - х² = 26х - х² + 27 + 45

30х - 26х = 72

4х = 72

х = 72 : 4

х=  18 см довжина

30 - 18 = 12 см ширина

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу шляхом знаходження системи рівнянь на основі наданих відомостей.

Позначимо довжину прямокутника як "a" см і ширину як "b" см.

За умовою ми маємо наступні відомості:

1. Периметр прямокутника: 2a + 2b = 60 см
2. Якщо довжину збільшити на 1 см, а ширину зменшити на 3 см, площа зменшиться на 45 квадратних сантиметрів: (a + 1)(b - 3) = ab - 45

Розглянемо ці два рівняння.

Рівняння 1:

Периметр прямокутника: 2a + 2b = 60 см

Рівняння 2:

Площа після зміни: (a + 1)(b - 3) = ab - 45

Розкриємо дужки та спростимо рівняння 2: ab - 3a + b - 3 = ab - 45 -3a + b - 3 = -45 -3a + b = -42 3a - b = 42 [Рівняння 3]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь (рівняння 1 та рівняння 3). Розв'яжемо цю систему.

Розв'язок:

Множимо рівняння 3 на 2, щоб позбутися коефіцієнта b: 6a - 2b = 84

Додаємо це до рівняння 1: 2a + 2b + 6a - 2b = 60 + 84 8a = 144

a = 18 см

Підставимо значення a у рівняння 3: 3a - b = 42 3(18) - b = 42 54 - b = 42 b = 54 - 42 b = 12 см

Отже, довжина прямокутника (a) дорівнює 18 см, а ширина (b) дорівнює 12 см.

Перевіримо, чи вірно вказані дані про площу після зміни: Початкова площа прямокутника: a * b = 18 см * 12 см = 216 кв. см Площа після зміни: (18 + 1)(12 - 3) = 19 см * 9 см = 171 кв. см Різниця: 216 кв. см - 171 кв. см = 45 кв. см, що співпадає з вказаною зменшенням площі. Отже, наші розрахунки вірні.