Question

Скільки розвязків має система рівнянь x+y=2, 2x+2y=3

Answer 1

Ответ:

1)x+y=2

x=y-2

2)2x+2y=3

2x=3-2y

x=3/2-y

Answer 2

Система не має розв‘язків.

Answer 3

Для знаходження кількості розв'язків системи рівнянь x + y = 2 і 2x + 2y = 3, спробуймо спростити друге рівняння, розділивши обидві його сторони на 2:

(2x + 2y) / 2 = 3 / 2 x + y = 3/2

Отже, ми маємо систему рівнянь:

1. x + y = 2
2. x + y = 3/2

Ці два рівняння є лінійними і мають однаковий коефіцієнт перед x та y. Однак, вони мають різні праві частини.

Якщо ми розглядаємо ці рівняння як систему лінійних рівнянь, то можемо зробити такі висновки:

1. Якщо система не має жодного розв'язку, то це означає, що рівняння протирічать одне одному і є несумісними. У нашому випадку, це може відбутися, якщо відняти одне рівняння від іншого і отримати протиріччя:

(x + y) - (x + y) = 2 - 3/2 0 = 1/2

Отже, система є несумісною і не має розв'язків.

Якщо ви маєте на увазі кількість розв'язків, які задовольняють обидва рівняння окремо, то це буде нуль, оскільки ці два рівняння не мають спільних точок на площині (не перетинаються).