Question

СРОЧНО Из одного города в другой, расстояние между которыми 180км, выехали одновременно две машины. Одна из них двигалась со скоростью на 15км/ч большей, чем другая, и прибыла в пункт на 36мин раньше другой. Найдите скорость каждой назначения машины.​

Answer 1

Ответ:

V2 = 60 м/с  

V1 =  75 км/ч

Объяснение:

V1 - V2 = 15 км/ч

S = 180 км

t2-t1 = 0.6 часа

V2 = ?

V1 = ?

t2 = t1+0.6

V1 = S/t1

V2 = V1 - 15

V1 = V2+20

приравняем относительно V1

S/t1 = V2+15

t1 = S / (V2+15)

S = V2*t2 = V2*(t1+0.6)

t1 = (S/V2) - 0.6

приравняем относительно t1

(S / V2) - 0.6 = S / (V2+15)

(S - 0.6*V2) / V2 = S / (V2+15)

(S - 0.6*V2) * (V2+15) = S*V2

(180 - 0.6*V2)*(V2+15) = 180*V2

180*V2 + 2700 - 0.6*V2^2 - 9*V2 -180*V2 = 0

0.6*V2^2 +9*V2 -2700 = 0

решим квадратное уравнение

один положительный корень

V2 = 60 м/с

тогда скорость первого  

V1 = V2+15 = 60+15 = 75 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первой машины как V1 (в км/ч) и скорость второй машины как V2 (в км/ч).

Известно, что одна из машин двигалась на 15 км/ч быстрее, чем другая, поэтому можно написать уравнение:

V1 = V2 + 15

Также известно, что первая машина прибыла на 36 минут раньше второй. Давайте выразим это во времени. 36 минут можно перевести в часы, разделив на 60:

36 минут = 36/60 = 0.6 часа

Теперь мы можем написать уравнение, используя время, скорость и расстояние:

Для первой машины: D = V1 * t1 Для второй машины: D = V2 * t2

Где D - расстояние (180 км), t1 - время, которое прошло для первой машины, и t2 - время, которое прошло для второй машины.

Также, так как одни и те же расстояния для обеих машин, мы можем записать:

D = V2 * (t2 + 0.6)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. V1 = V2 + 15
2. D = V2 * (t2 + 0.6)

Мы также знаем, что расстояние D равно 180 км. Мы можем подставить значение D из второго уравнения в первое:

180 = V2 * (t2 + 0.6)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. V1 = V2 + 15
2. 180 = V2 * (t2 + 0.6)

Для решения этой системы уравнений, нам нужно найти значения V1 и V2. Давайте начнем с уравнения 1:

V1 = V2 + 15

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

180 = (V2 + 15) * (t2 + 0.6)

Раскроем скобки:

180 = V2 * t2 + 15t2 + 9

Теперь мы можем объединить похожие члены:

V2 * t2 + 15t2 = 180 - 9

V2 * t2 + 15t2 = 171

Теперь мы можем выразить V2 * t2:

V2 * t2 = 171 - 15t2

Теперь давайте вернемся к уравнению 1 и выразим V1 через V2:

V1 = V2 + 15

Теперь мы можем выразить t2 через V2:

t2 = 180 / V2 - 0.6

Теперь мы можем подставить это выражение для t2 в уравнение V2 * t2:

V2 * (180 / V2 - 0.6) = 171 - 15t2

Умножим обе стороны на V2, чтобы избавиться от дробей:

180 - 0.6 * V2 = 171 - 15t2

Теперь добавим 15t2 к обеим сторонам:

15t2 + 180 - 0.6 * V2 = 171

Теперь выразим 15t2:

15t2 = 171 - 180 + 0.6 * V2

15t2 = -9 + 0.6 * V2

Теперь поделим обе стороны на 15:

t2 = (-9 + 0.6 * V2) / 15

Теперь у нас есть выражение для t2. Мы можем использовать его, чтобы найти V2:

180 = V2 * t2 + 15t2

Подставим значение t2:

180 = V2 * [(-9 + 0.6 * V2) / 15] + 15 * [(-9 + 0.6 * V2) / 15]

Упростим выражение:

180 = (-9 + 0.6 * V2) + (-9 + 0.6 * V2)

Теперь объединим похожие члены:

180 = -18 + 1.2 * V2

Добавим 18 к обеим сторонам:

198 = 1.2 * V2

Теперь разделим обе стороны на 1.2, чтобы найти V2:

V2 = 198 / 1.2 V2 = 165 км/ч

Теперь мы знаем скорость второй машины (V2). Чтобы найти скорость первой машины (V1), используем уравнение 1:

V1 = V2 + 15 V1 = 165 + 15 V1 = 180 км/ч

Итак, скорость первой машины составляет 180 км/ч, а скорость второй машины - 165 км/ч.