Question

Из одного города в другой, расстояние между которыми 180км, выехали одновременно две машины. Одна из них двигалась со скоростью на 15км/ч большей, чем другая, и прибыла в пункт на 36мин раньше другой. Найдите скорость каждой назначения машины.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть скорость одного автомобиля х км/ч, тогда  скорость второго

х + 15 км/ч. Время , за которое проехал первый автомобиль 180/х ч., а второй 180/ х + 15 ч . Составим уравнение:

36 мин = 36/60 = 6/10 = 0,6 ч

180/х - 180/(х + 15) = 0,6

180(х + 15) - 180х = 0,6х (х + 15)

180х + 2700 - 180х = 0,6х² + 9х

0,6х² + 9х - 2700=0     | : 0,6

х² + 15х - 4500 = 0

D = 15² - 4* (- 4500) = 225 + 18000 = 18225

√D = √18225 = 135

х₁ = ( -15  - 135)/2​​ = -75  не подходит согласно условия

х₂ = (-15  + 135)/2 = 60 км/ч скорость одного автомобиля

х + 15 = 60 + 15 = 75 км/ч скорость второго автомобиля

Answer 2

Давайте обозначим скорость первой машины как V1 (в км/ч), а скорость второй машины как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между городами равно 180 км.

Также нам дано, что одна из машин двигалась со скоростью на 15 км/ч больше, чем другая, поэтому мы можем записать это как: V1 = V2 + 15

Далее, нам сказано, что одна из машин прибыла на 36 минут раньше другой. Давайте переведем 36 минут в часы. 36 минут = 36/60 = 0,6 часа.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости: Расстояние = Скорость x Время

Для первой машины: 180 км = V1 x t

Для второй машины: 180 км = V2 x (t + 0,6)

Теперь мы имеем два уравнения:

1. 180 = V1 x t
2. 180 = V2 x (t + 0,6)

Теперь мы можем подставить V1, который равен V2 + 15, из первого уравнения во второе уравнение:

180 = (V2 + 15) x t 180 = V2t + 15t

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно t: t = 180 / V1

Теперь подставим это значение t во второе уравнение: 180 = V2(180 / V1) + 15(180 / V1)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной V2. Мы можем упростить его:

180 = 180V2 / V1 + 2700 / V1

Теперь выразим V2: 180V2 = 180 - 2700 / V1 V2 = (180 - 2700 / V1) / 180

Теперь у нас есть выражение для V2. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти V1:

V1 = V2 + 15 V1 = [(180 - 2700 / V1) / 180] + 15

Теперь решим это уравнение для V1.

Сначала умножим обе стороны уравнения на 180V1, чтобы избавиться от дроби:

180V1 = 180(180 - 2700 / V1) / 180 + 15(180V1) / 180

180V1 = 180 - 2700 / V1 + 15V1

Теперь выразим V1 в одном слагаемом:

180V1 - 15V1 = 180 - 2700 / V1

165V1 = 180 - 2700 / V1

Теперь умножим обе стороны на V1, чтобы избавиться от дроби:

165V1^2 = 180V1 - 2700

Переносим все члены на одну сторону:

165V1^2 - 180V1 + 2700 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно V1. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 165, b = -180 и c = 2700.

D = (-180)^2 - 4 * 165 * 2700 D = 32400 - 1782000 D = -1749600

Дискриминант отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что ошибка в нашей системе уравнений. Проверьте, правильно ли вы записали условия задачи, и исправьте ошибку, если это необходимо.