Question

Помогите пожалуйста решить уравнение:2tan²x - tanx - 6 = 0​

Answer 1

Ответ:

калькулятор в помощь

Answer 2

Для решения данного уравнения давайте воспользуемся методом замены переменной. Для удобства, давайте обозначим tan(x) как t. Тогда уравнение примет следующий вид:

2t^2 - t - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным уравнением вида at^2 + bt + c = 0 и используем квадратное уравнение:

a = 2 b = -1 c = -6

Для нахождения корней, используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-6) = 1 + 48 = 49

Теперь находим два значения t, используя формулу для квадратных уравнений:

t1 = (-b + √D) / (2a) t2 = (-b - √D) / (2a)

t1 = (1 + √49) / (2 * 2) = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2 t2 = (1 - √49) / (2 * 2) = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Теперь мы нашли значения t, которые соответствуют корням уравнения. Теперь вернемся к исходной переменной tan(x):

1. t1 = 2, значит, tan(x1) = 2.
2. t2 = -3/2, значит, tan(x2) = -3/2.

Чтобы найти значения x, используем обратную тригонометрическую функцию arctan:

1. x1 = arctan(2)
2. x2 = arctan(-3/2)

Теперь мы нашли два значения x:

1. x1 ≈ 1.107 (в радианах)
2. x2 ≈ -0.982 (в радианах)

Если вам нужны значения в градусах, вы можете перевести их, умножив на (180/π):

1. x1 ≈ 63.43 градусов
2. x2 ≈ -56.26 градусов

Итак, уравнение 2tan²x - tanx - 6 = 0 имеет два решения: x1 ≈ 63.43 градусов и x2 ≈ -56.26 градусов (или их эквиваленты в радианах).