Question

Розв'яжіть систему рівнянь Варіант 1 x+y+xy=11 xy(x+y)=30​

Answer 1

Объяснение:

ответ смотрите на фотографии

Answer 2

Для вирішення даної системи рівнянь ми можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації. Давайте спробуємо метод підстановки.

Спочатку ми можемо виразити одну змінну через іншу з першого рівняння:

x + y + xy = 11

xy = 11 - x - y

Тепер ми можемо підставити це вираження в друге рівняння:

xy(x + y) = 30

(11 - x - y)(x + y) = 30

Розпишемо це рівняння:

11x + 11y - x^2 - y^2 = 30

Проведемо розклад квадратного члена:

x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy

Тепер підставимо це вираження в наше рівняння:

11x + 11y - ((x + y)^2 - 2xy) = 30

Розкриваємо дужки:

11x + 11y - x^2 - 2xy - y^2 = 30

Переносимо всі члени на одну сторону рівності:

x^2 + 2xy + y^2 - 11x - 11y + 30 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно x та y. Ми можемо спростити його, розкладаючи на множники:

(x + y - 6)(x + y - 5) = 0

Отже, ми маємо два можливих варіанти для x + y:

1. x + y - 6 = 0
2. x + y - 5 = 0

Розглянемо обидва варіанти:

1. x + y - 6 = 0 З цього виразу можна виразити одну змінну через іншу, наприклад: x = 6 - y

   Тепер підставимо це в перше рівняння: (6 - y) + y + (6 - y)y = 11 6 - y + 6y - y^2 = 11

   Розкриваємо дужки: 12 - y - y^2 = 11

   Переносимо члени на одну сторону рівності: -y^2 - y + 1 = 0

   Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y, яке можна розв'язати.

2. x + y - 5 = 0 Аналогічно, з цього виразу можна виразити x: x = 5 - y

   Тепер підставимо це в перше рівняння: (5 - y) + y + (5 - y)y = 11 5 - y + 5y - y^2 = 11

   Розкриваємо дужки: 10 - y - y^2 = 11

   Переносимо члени на одну сторону рівності: -y^2 - y - 1 = 0

   Це також квадратне рівняння відносно y, яке можна розв'язати.

Таким чином, у нас є два можливих розв'язки для системи рівнянь. Ми можемо знайти значення x і y для обох варіантів і визначити всі розв'язки системи.