Question

Розв'язати систему рівнянь графічно 2у-х=1 х-у=2

Answer 1

Ответ:

(x,y)=(5,3)

Объяснение:

{2у-х=1

{х-у=2

x=2+y

2y-(2+y)=1

y=3

x=2+3

x=5

Answer 2

Щоб розв'язати систему рівнянь графічно, спочатку побудуємо графіки кожного з рівнянь і знайдемо точку їх перетину, яка є розв'язком системи.

Перше рівняння: $2y - x = 1$

Друге рівняння: $x - y = 2$

Спочатку виразимо $y$ через $x$ у кожному з рівнянь:

1. З першого рівняння: $y = \frac{x + 1}{2}$

2. З другого рівняння: $y = x - 2$

Тепер побудуємо графіки цих функцій та знайдемо точку їх перетину, яка буде розв'язком системи:

$$\begin{align*} \text{Графік } y = \frac{x + 1}{2}: \\ \end{align*}$$

$$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -3 & -1 \\ 0 & 0.5 \\ 3 & 2 \\ \end{array}$$

$$\begin{align*} \text{Графік } y = x - 2: \\ \end{align*}$$

$$\begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -3 & -5 \\ 0 & -2 \\ 3 & 1 \\ \end{array}$$

Тепер побудуємо графіки цих функцій та знайдемо точку перетину:

$$\begin{align*} \text{Графік } y = \frac{x + 1}{2} \text{ (синій)} \\ \text{Графік } y = x - 2 \text{ (червоний)} \end{align*}$$

Точка перетину графіків, яка є розв'язком системи, відома за графіками як $(x, y) \approx (4, 2)$.