Question

Моторний човен за 8 годин проплив 45 км проти течії та повернувся назад. Знайди швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Answer 1

Ответ:

12 км/ч

Объяснение:

пусть собственная скорость лодки х, тогда по течению (х+3) км/ч, против течения (х-3) км/ч

45/(х+3)+45/(х-3)=8

х≠±3

45*(х-3+х+3)=8*(х²-9)

90х=8х²-72

8х²-90х-72=0

х=(45±√(2025+576))/8=(45±51)/8

х=12

х=-6/8-не подходит по смыслу задачи

Answer 2

Ответ:

12 км/год.

Объяснение:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.

45/(х-3) + 45/(х+3) = 8

45х+135+45х-135-8х²+72=0

8х²-90х-72=0

4х²-45х-36=0

х=(45±(√2025+576))/8=(45±√2601)/8=(45±51)/8

х=-0,75 (не підходить),  х=12.

Answer 3

Для знаходження швидкості моторного човна в стоячій воді, спочатку давайте розглянемо події на шляху човна протягом всього плавання.

1. Час, який моторний човен витратив на плавання проти течії, дорівнює 8 годинам.
2. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.

Позначимо швидкість моторного човна в стоячій воді як V, а швидкість човна відносно течії річки як Vr.

Знаючи, що швидкість відносно течії річки дорівнює різниці між швидкістю моторного човна і швидкістю течії, ми можемо записати:

Vr = V - 3 км/год

Також, ми знаємо, що відстань до місця призначення дорівнює 45 км.

За визначенням, шлях (відстань) дорівнює швидкості помножити на час:

Шлях = Швидкість * Час

У нас є два етапи плавання: проти течії та назад. Враховуючи це, ми можемо записати два рівняння для відстаней на кожному етапі:

1. Проти течії: 45 км = Vr * 8 годин
2. Назад: 45 км = (V + 3 км/год) * 8 годин

Розв'язуючи ці рівняння, ми знайдемо значення V (швидкість моторного човна в стоячій воді):

1. 45 км = (V - 3 км/год) * 8 годин 45 км = 8V - 24 км/год

2. 45 км = (V + 3 км/год) * 8 годин 45 км = 8V + 24 км/год

Тепер розв'яжемо обидва рівняння:

1. 45 км = 8V - 24 км/год 45 км + 24 км/год = 8V 69 км = 8V

2. 45 км = 8V + 24 км/год 45 км - 24 км/год = 8V 21 км = 8V

Тепер поділимо обидва рівняння на 8, щоб знайти швидкість моторного човна в стоячій воді (V):

1. 69 км / 8 = 8V / 8 8.625 км/год = V

2. 21 км / 8 = 8V / 8 2.625 км/год = V

Отже, швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює приблизно 8.625 км/год або 2.625 км/год, залежно від напрямку руху човна відносно течії річки.