Question

Выполните умножение и деление алгебрических дробей a²-2ab+b²/x³×x⁴/a²-b²​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для умножения и деления алгебраических дробей, мы сначала упрощаем выражения в числителях и знаменателях, а затем выполняем соответствующие операции.

Дано:

1. Дробь 1: $\frac{a^2 - 2ab + b^2}{x^3}.$
2. Дробь 2: $\frac{x^4}{a^2 - b^2}.$

Для начала упростим дробь 1, раскрыв числитель как квадрат разности:

$\frac{a^2 - 2ab + b^2}{x^3} = \frac{(a - b)^2}{x^3}.$

Теперь упростим дробь 2. Для этого представим разность квадратов в знаменателе:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).$

Теперь дробь 2 становится:

$\frac{x^4}{(a + b)(a - b)}.$

Теперь мы можем умножить дроби 1 и 2:

$\frac{(a - b)^2}{x^3} \cdot \frac{x^4}{(a + b)(a - b)}.$

Заметьте, что $a - b$ в числителе и знаменателе сокращаются:

$\frac{[(a - b)(a - b)]}{x^3} \cdot \frac{x^4}{(a + b)(a - b)} = \frac{(a - b)(a - b)}{(a + b)} \cdot \frac{x^4}{x^3}.$

Теперь можно упростить дробь $\frac{x^4}{x^3}$:

$\frac{(a - b)(a - b)}{(a + b)} \cdot \frac{x^4}{x^3} = \frac{(a - b)^2}{(a + b)} \cdot x.$

Таким образом, результат умножения данных двух алгебраических дробей равен:

$\frac{(a - b)^2}{(a + b)} \cdot x.$