Question

Найдите производную функции а)f(x) = (2x+7)(3x-9) б)f(x) = 6x-1/7-5x

Answer 1

Смотри . . . . .. .. ... .

. . . . .

Answer 2

а) Для нахождения производной функции $f(x) = (2x+7)(3x-9)$ используем правило производной произведения двух функций:

$$\frac{d}{dx}[u(x)v(x)] = u(x)\frac{dv}{dx} + v(x)\frac{du}{dx},$$

где $u(x) = 2x + 7$ и $v(x) = 3x - 9$. Теперь найдем производные этих функций по отдельности:

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x + 7) = 2,$$

$$\frac{dv}{dx} = \frac{d}{dx}(3x - 9) = 3.$$

Теперь можем применить правило производной произведения:

$$f'(x) = (2x + 7)\cdot 3 + (3x - 9)\cdot 2 = 6x + 21 + 6x - 18 = \boxed{12x + 3}.$$

б) Для нахождения производной функции $f(x) = 6x - \frac{1}{7} - 5x$ просто найдем производную каждого члена по отдельности:

$$\frac{d}{dx}(6x) = 6,$$

$$\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{7}\right) = 0, \quad \text{поскольку константы имеют производную равную нулю},$$

$$\frac{d}{dx}(-5x) = -5.$$

Теперь сложим эти производные:

$$f'(x) = 6 + 0 - 5 = \boxed{1}.$$