Question

‼️СРОЧНО‼️ Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії, третій член якої дорівнює 3, а четветрий член дорівнює 1.​

Answer 1

Ответ:

q=1/3; S=a1/(1-q); a3=a1•q²; a1=a3:q²; a1=3:1/9=3•9=27

S=27/(1-1/3)=27/2/3=27•3/2=81/2=40,5

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії (ГП), спершу нам потрібно знайти загальний член цієї прогресії. Загальний член геометричної прогресії можна знайти за формулою:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

де:

• $a_n$ - $n$-ий член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $r$ - співвідношення (знаменник) прогресії,
• $n$ - номер члена прогресії, якого ми хочемо знайти.

За умовою маємо:

• Третій член, $a_3$, дорівнює 3.
• Четвертий член, $a_4$, дорівнює 1.

Ми знаємо, що $a_3 = a_1 \cdot r^{(3-1)} = a_1 \cdot r^2 = 3$, і $a_4 = a_1 \cdot r^{(4-1)} = a_1 \cdot r^3 = 1$.

Тепер ми можемо розв'язати систему рівнянь для $a_1$ і $r$:

1. $a_1 \cdot r^2 = 3$
2. $a_1 \cdot r^3 = 1$

Розділимо друге рівняння на перше:

$\frac{a_1 \cdot r^3}{a_1 \cdot r^2} = \frac{1}{3}$

Спростимо:

$r = \frac{1}{3}$

Тепер підставимо значення $r$ у перше рівняння:

$a_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 3$

$a_1 \cdot \frac{1}{9} = 3$

$a_1 = 27$

Отже, перший член $a_1$ дорівнює 27, а співвідношення $r$ дорівнює $\frac{1}{3}$.

Тепер ми можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії за формулою:

$S = \frac{a_1}{1 - r}$

Підставимо значення $a_1$ і $r$:

$S = \frac{27}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{27}{\frac{2}{3}} = \frac{27 \cdot 3}{2} = \frac{81}{2} = 40.5$

Отже, сума цієї нескінченної геометричної прогресії дорівнює 40.5.