Question

2х — у = 5 (x + 3y = 6 Розв'язати систему рiвнянь: Розв'язків немає (-3;1) (3;1) (2;-1)​

Answer 1

Правильное решение:

(-3;1)

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації. Давайте спробуємо метод елімінації.

Спочатку давайте подивимося на перше рівняння:

2x - y = 5 (1)

Тепер подивимося на друге рівняння:

x + 3y = 6 (2)

Можна помножити обидва боки другого рівняння на 2, щоб зробити коефіцієнт x однаковим у обох рівняннях:

2(x + 3y) = 2(6) 2x + 6y = 12 (3)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з однаковим коефіцієнтом x:

1. 2x - y = 5
2. 2x + 6y = 12

Тепер віднімемо рівняння (1) від рівняння (3), щоб позбутися x:

(2x + 6y) - (2x - y) = 12 - 5

2x + 6y - 2x + y = 7

7y = 7

Тепер поділімо обидва боки на 7, щоб знайти значення y:

y = 7 / 7 y = 1

Маємо значення y, яке дорівнює 1. Тепер, коли ми знайшли y, можемо використовувати його, щоб знайти значення x, використовуючи одне з початкових рівнянь (я виберу (1)):

2x - y = 5 2x - 1 = 5

Тепер додамо 1 до обох боків:

2x = 5 + 1 2x = 6

Поділимо обидва боки на 2:

x = 6 / 2 x = 3

Отже, ми знайшли значення x і y:

x = 3 y = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь:

2x - y = 5 x + 3y = 6

є (x, y) = (3, 1).