Question

Найдите производную функции f(x) =(5+3x)^4

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Ответ:

Ответ записан и расписан на фото

Answer 3

Чтобы найти производную функции $f(x) = (5 + 3x)^4$, вам потребуется использовать правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная композиции двух функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае внешняя функция - это $u(x) = u = u^4$, а внутренняя функция - это $v(x) = 5 + 3x$. Теперь выразим производные этих функций:

1. Производная внутренней функции $v(x)$: $v'(x) = 3$

2. Производная внешней функции $u(u)$ с использованием правила степени: $u'(u) = 4u^3$

Теперь мы можем применить правило цепочки:

$$f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)$$

Подставим значения производных:

$$f'(x) = 4(5 + 3x)^3 \cdot 3$$

Теперь упростим это выражение:

$$f'(x) = 12(5 + 3x)^3$$

И вот производная функции $f(x)$:

$$f'(x) = 12(5 + 3x)^3$$