Question

. . . . . . . Трикутник АВС вписаний в коло, причому ∠С = 100 , ⋃АС = 100. Знайдіть кути А і В.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Для знаходження кутів A і B в трикутнику ABC, який вписаний в коло, ми можемо скористатися властивостями вписаних кутів і центральних кутів в колі.

1. Властивість вписаних кутів: У вписаному трикутнику кут між хордою і відповідною дугою дорівнює половині величини цієї дуги.

Отже, ми можемо записати:

∠ACB = 1/2 * міра дуги AB.

2. Властивість центральних кутів: У центрі кола кут, утворений двома радіусами, що виходять з центру і перетинають коло на точцях дотику, дорівнює 2 * ∠BAC (кут уписаний трикутником до центрального кута).

Отже, ми можемо записати:

∠BOC = 2 * ∠BAC, де O - центр кола.

Тепер ми знаємо, що кут ∠С = 100 градусів. Використовуючи властивість вписаних кутів, ми можемо знайти міру дуги AB:

∠ACB = 1/2 * міра дуги AB, 100 = 1/2 * міра дуги AB.

Звідси міра дуги AB дорівнює 200 градусів.

Тепер ми можемо знайти кут BAC, використовуючи властивість центральних кутів:

∠BOC = 2 * ∠BAC, 200 = 2 * ∠BAC.

Розділимо обидві сторони на 2:

∠BAC = 200 / 2 = 100 градусів.

Отже, кути A і B в трикутнику ABC дорівнюють 100 градусів кожен.