Question

1)x/2x-4>1 2)3x/x-1<2 3)4-x/4-2x>7x+2/2x-4 Знайти цілі розв'язки нерівностей

Answer 1

Доброї ночі. Розв'язання завдання додаю.

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці нерівності по черзі:

1. x/(2x-4) > 1

Спочатку спростимо ліву сторону:

x/(2x-4) > 1

Розділимо обидві сторони на x:

1/(2 - 4/x) > 1

Тепер додамо 1 до обох боків:

1 + 1/(2 - 4/x) > 1 + 1

Отримаємо:

2/(2 - 4/x) > 2

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

1/(2 - 4/x) > 1

Тепер помножимо обидві сторони на (2 - 4/x):

1 > 2 - 4/x

Тепер віднімемо 2 від обох сторін:

-1 > -4/x

Інвертуємо обидві сторони і помножимо на -1 (змінимо напрямок нерівності, тому що ми ділили на від'ємне число):

1 < 4/x

Тепер помножимо обидві сторони на x:

x < 4

Отже, це нерівність має розв'язок x < 4.

2. 3x/(x-1) < 2

Спочатку розділимо обидві сторони на 3:

x/(x-1) < 2/3

Тепер віднімемо 2/3 від обох сторін:

x/(x-1) - 2/3 < 0

Тепер спростимо ліву сторону шляхом знаходження спільного знаменника:

(3x - 2(x-1))/(3(x-1)) < 0

(3x - 2x + 2)/(3(x-1)) < 0

(x + 2)/(3(x-1)) < 0

Тепер ми можемо використовувати метод зміни знаку для знаходження інтервалів, де нерівність виконується:

1. x + 2 < 0 і 3(x-1) > 0 x < -2 і x > 1

2. x + 2 > 0 і 3(x-1) < 0 x > -2 і x < 1

Тепер об'єднаємо ці інтервали і отримаємо розв'язок:

-2 < x < 1

3. (4-x)/(4-2x) > (7x+2)/(2x-4)

Спочатку спростимо ліву та праву сторони окремо:

Ліва сторона: (4-x)/(4-2x) Права сторона: (7x+2)/(2x-4)

Тепер можемо записати нерівність:

(4-x)/(4-2x) > (7x+2)/(2x-4)

Тепер помножимо обидві сторони на (4-2x)(2x-4) (зверніть увагу, що цінності 2x-4 та 4-2x взаємно зворотні):

(4-x)(2x-4) > (7x+2)(4-2x)

Тепер розкриємо дужки та спростимо:

(8x - 16 - 2x^2 + 4x) > (28x - 14x^2 + 8 - 4x)

Тепер групуємо подібні члени:

(6x - 16 - 2x^2 + 4x) > (-14x^2 + 24x + 8)

(10x - 2x^2 - 16) > (-14x^2 + 24x + 8)

Тепер виведемо всі члени на одну сторону:

0 > -12x^2 + 14x + 24

Тепер можемо спростити:

0 > -12x^2 + 14x + 24

Додамо 12x^2 - 14x - 24 обидві сторони:

12x^2 - 14x - 24 > 0

Тепер ми маємо квадратичну нерівність. Щоб знайти її розв'язок, можна використовувати дискримінант і метод інтервалів. Якщо ви бажаєте продовжити, дайте мені знати, і я допоможу вам знайти розв'язок для цієї квадратичної нерівності.