Question

5) Доведіть, що функція у =√|x| + x4 є парною.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Область визначення симетрична відносно початку координат

2. $y(x)=\sqrt{|x|+x^{4} } , y(-x)=\sqrt{|-x|+(-x)^{4} } =\sqrt{|x|+x^{4} }$

Отже, функція парна

Answer 2

Функція у = √|x| + x^4 називається парною, якщо для будь-якого значення x її значення у відповідає значенню у для -x. Іншими словами, функція є парною, якщо у(-x) = у(x) для всіх x.

Давайте спробуємо довести це для заданої функції:

1. Спочатку розглянемо значення функції у(-x):

у(-x) = √|(-x)| + (-x)^4

2. Враховуємо, що |(-x)| = |x|, оскільки модуль числа не залежить від знаку:

у(-x) = √|x| + (-x)^4

3. Тепер враховуємо властивість парності степеня 4 (x^4 = (-x)^4):

у(-x) = √|x| + x^4

4. Якщо порівняти це з виразом для функції у(x):

у(x) = √|x| + x^4

Ми бачимо, що у(-x) = у(x) для всіх значень x. Отже, функція у = √|x| + x^4 є парною.