Question

Розв'язати нерівність: х(4х+1)-7(х²-2х) < 3х(8-х)+6​

Answer 1

Ответ:

.......................... . ...

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

х(4х+1) - 7(х²-2х) < 3х(8-х) + 6

Спочатку розкриємо дужки:

4х^2 + х - 7х^2 + 14х < 24х - 3х^2 + 6

Тепер спростимо вираз, об'єднавши подібні члени:

4х^2 - 7х^2 + х + 14х - 24х + 3х^2 - 6 < 0

Згрупуємо подібні члени:

(4х^2 - 7х^2 + 3х^2) + (х + 14х - 24х) - 6 < 0

Зробимо обчислення:

0х^2 - 9х - 6 < 0

Тепер ми отримали квадратичну нерівність. Для її розв'язання спробуємо визначити інтервали, на яких вона виконується. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння:

0х^2 - 9х - 6 = 0

Для цього використаємо квадратне рівняння і виразимо x:

9х + 6 = 0

9х = -6

х = -6/9

х = -2/3

Отже, ми маємо два корені: x = -2/3 і x = 0 (зауважте, що x = 0 не є коренем квадратного рівняння, але враховуємо його для подальших обчислень).

Тепер визначимо знак виразу (4х^2 - 7х^2 + 3х^2) + (х + 14х - 24х) - 6 на інтервалах між цими коренями:

1. Якщо x < -2/3, то всі три члени в дужках негативні (-7x^2, -24x, -6), отже, вираз буде негативним.

2. Якщо -2/3 < x < 0, то перший член дужок стає позитивним, а решта залишається негативною, отже, вираз буде позитивним.

3. Якщо x > 0, то всі три члени в дужках позитивні, отже, вираз буде позитивним.

Отже, ми маємо два інтервали, на яких вираз є негативними: (-безкінечність, -2/3) і (0, +безкінечність).

Запишемо результат у вигляді інтервалів:

x ∈ (-безкінечність, -2/3) ∪ (0, +безкінечність)

Це є розв'язком даної нерівності.