Question

Дослідіть функцію y=xIxI на парність.

Answer 1

Ответ:

f(x)=f(-x) – парна f(x)= -f(x) – непарна

f(x)=x|x|

f(-x)= -x|-x|= - (x|x|)

f(x)= -f(x) – функція непарна

Answer 2

Функція $y = x |x|$ може бути розглянута на парність за допомогою властивості парних та непарних функцій.

Функція $y = |x|$ - непарна функція, оскільки для будь-якого $x$, $|-x| = |x|$. Це означає, що графік функції $y = |x|$ симетричний відносно вісі y.

Якщо ми множимо непарну функцію на парне число (у цьому випадку $x$), результат буде парною функцією. Таким чином, функція $y = x |x|$ - парна функція.

Математично це може бути виражено так:

Для будь-якого $x$: $y(-x) = -x |x| = x |-x| = x |x|$

Отже, функція $y = x |x|$ парна.