Question

Послідовність чисел починається з 7. Далі кожне наступне число - це сума цифр квадрата попереднього числа, збільшеного на 1. Знайти число, яке буде написано на 2011 мiсцi.

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

a[1]=7

попереднє число, зібльшене на 1: 7+1=8,

квадрат числа 8*8=64,

сума цифр 6+4=10

a[2]=10

попереднє число, зібльшене на 1: 10+1=11,

квадрат числа 11*11=121,

сума цифр 1+2+1=4

a[3]=4

попереднє число, зібльшене на 1: 4+1=5,

квадрат числа 5*5=25,

сума цифр 2+5=7

a[4]=7

як бачимо дана числова послідовність - періодична з періодом 3

(7, 10, 4, 7, 10, 4, 7, 10, 4, ... )

a[n+3]=a[n], (a[4]=a[1+3]=a[1])

=>a[2011]=a[1+670*3]=a[1]=7

Answer 2

Давайте спробуємо знайти числа в цій послідовності крок за кроком.

1. Починаємо з 7 (задане початкове число).

2. Наступне число - це сума цифр квадрата 7, збільшеного на 1. 7^2 = 49, сума цифр 49 - 4 + 9 = 13, збільшено на 1 дорівнює 14.

3. Далі ми використовуємо отримане число 14, щоб знайти наступне число. 14^2 = 196, сума цифр 196 - 1 + 9 + 6 = 16, збільшено на 1 дорівнює 17.

4. Продовжуємо цей процес для інших чисел.

Тепер ми маємо послідовність: 7, 14, 17, ...

Далі ми можемо продовжувати знаходити наступні числа в послідовності, поки не дійдемо до числа, яке буде на 2011-му місці. Це може зайняти досить багато обчислень, і мені потрібен більше часу, щоб знайти точну відповідь.

Давайте спробуємо знайти кілька наступних чисел в послідовності:

5. 17^2 = 289, сума цифр 289 - 2 + 8 + 9 = 19, збільшено на 1 дорівнює 20.
6. 20^2 = 400, сума цифр 400 - 4 + 0 + 0 = 4, збільшено на 1 дорівнює 5.
7. 5^2 = 25, сума цифр 25 - 2 + 5 = 7, збільшено на 1 дорівнює 8.
8. 8^2 = 64, сума цифр 64 - 6 + 4 = 10, збільшено на 1 дорівнює 11.
9. 11^2 = 121, сума цифр 121 - 1 + 2 + 1 = 4, збільшено на 1 дорівнює 5.
10. 5^2 = 25, сума цифр 25 - 2 + 5 = 7, збільшено на 1 дорівнює 8.

Після обчислень ми отримали наступні числа в послідовності: 7, 14, 17, 20, 5, 8, 11, 4, 5, 7, 8, ...

Якщо продовжувати цей процес, можна спостерігати, що числа 5, 8, 11, 4, 5, 7, 8 періодично повторюються. Тобто, після кожних 6 чисел, ми отримуємо ту саму послідовність чисел.

Оскільки ми знаємо, що 2011 ділиться на 6 без залишку (2011 = 6 * 335 + 1), то число, яке буде на 2011-му місці, буде таким самим, як число на 1-му місці, тобто 7.

Отже, число, яке буде написано на 2011 місці, дорівнює 7.