Question

Алгебра 7 клас x⁴+1=0

Answer 1

Ответ:

Уравнение действительных корней не имеет

Объяснение:

x⁴ + 1 = 0

х⁴ = - 1

Уравнение действительных корней не имеет, т.к. х⁴ ≥ 0 при всех х є R.

Answer 2

Рівняння x⁴ + 1 = 0 не має розв'язків в множині дійсних чисел, оскільки x⁴ завжди буде невід'ємним числом, а тут ми маємо суму з 1. Однак це рівняння може мати комплексні розв'язки.

Давайте спробуємо знайти комплексні корені. Ми можемо переписати рівняння так:

x⁴ = -1

Тепер введемо уявний одиницю, яку ми позначимо як "i", яка визначається як √(-1). Тоді ми можемо записати:

x⁴ = -1 = i²

Тепер ми можемо взяти четвертий корінь з обох боків:

x² = ±√i²

x² = ±i

Тепер виразимо x:

x = ±√i

√i - це комплексний корінь з i. Щоб знайти його значення, ми можемо використовувати формулу Муавра для піднесення комплексного числа до степеня:

(√i)² = i

Отже, ми маємо два комплексних корені для рівняння x⁴ + 1 = 0:

x₁ = √i x₂ = -√i

Це комплексні числа, і вони є розв'язками заданого рівняння.