Question

Привет, пж дайте ответ 1. 6x²+x-2<0 2. x²+4x+3>0 Даю 15 баллов

Answer 1

Объяснение:

6х²+х-2<0

y=6x²+x-2

6х²+х-2=0

D=b²-4ac=1²-4•6•(-2)=49

x1=(-1-7)/12= -8/12= -2/3

x2=(-1+7)/12=6/12=1/2

+ - +

——o————o——

-2/3 1/2

y(0)=6•0²+0-2= -2 <0

ответ: х∈(-2/3; 1/2)

2.

х²+4х+3>0

у=х²+4х+3

х²+4х+3=0

D=16-4•1•3=16-12=4

x1=(-4-2)/2= -3

x2=(-4+2)/2= -1

+ - +

——o————o——

-3 -1

y(0)=0²+4•0+3=3 >0

ответ: х∈(-∞;-3)⋃(-1;+∞)

Answer 2

Привет! Я рад помочь. Давайте решим оба неравенства:

1. 6x² + x - 2 < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения 6x² + x - 2 = 0:

6x² + x - 2 = 0

Для удобства факторизуем:

(3x - 2)(2x + 1) = 0

Теперь найдем значения x:

3x - 2 = 0 => 3x = 2 => x = 2/3 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

Теперь мы знаем, что у нас есть три интервала на числовой оси: (-бесконечность, -1/2), (-1/2, 2/3), и (2/3, +бесконечность). Мы выберем точку из каждого интервала, например, -1, 0 и 1, и проверим знак выражения 6x² + x - 2 в каждой из этих точек:

• Для x = -1: 6*(-1)² + (-1) - 2 = 6 - 1 - 2 = 3 - 2 = 1 (положительное)
• Для x = 0: 6*0² + 0 - 2 = 0 - 2 = -2 (отрицательное)
• Для x = 1: 6*1² + 1 - 2 = 6 + 1 - 2 = 7 - 2 = 5 (положительное)

Таким образом, неравенство 6x² + x - 2 < 0 выполняется для интервала (-1/2, 2/3).

2. x² + 4x + 3 > 0

Чтобы решить это неравенство, найдем корни соответствующего квадратного уравнения x² + 4x + 3 = 0:

x² + 4x + 3 = 0

Факторизуем:

(x + 3)(x + 1) = 0

Теперь найдем значения x:

x + 3 = 0 => x = -3 x + 1 = 0 => x = -1

У нас есть два корня: -3 и -1. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, -1) и (-1, +бесконечность). Выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения x² + 4x + 3 в каждой из них:

• Для x = -4: (-4)² + 4*(-4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 16 - 16 + 3 = 0 (равно нулю)
• Для x = -2: (-2)² + 4*(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 (отрицательное)
• Для x = 0: 0² + 4*0 + 3 = 0 + 0 + 3 = 3 (положительное)

Таким образом, неравенство x² + 4x + 3 > 0 выполняется для интервалов (-бесконечность, -3) и (-1, +бесконечность).

Итак, чтобы оба неравенства выполнялись, x должен находиться в интервале (-1/2, 2/3) и одновременно не принадлежать интервалам (-бесконечность, -3) и (-1, +бесконечность).