Question

Доведіть нерівність 4x^2-8xy+5y^2>0

Answer 1

Объяснение:

Крч вот так должно быть.

Answer 2

Для того чтобы довести нерівність $4x^2 - 8xy + 5y^2 > 0$, спробуємо розкрити її як квадратичний тригранник.

Спочатку розглянемо дискримінант:

Дискримінант $D$ квадратичного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$ обчислюється за формулою $D = b^2 - 4ac$.

В нашому випадку $a = 4$, $b = -8$, і $c = 5$. Розрахуємо дискримінант:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 64 - 80 = -16$

Дискримінант від'ємний, що означає, що квадратне рівняння $4x^2 - 8xy + 5y^2 = 0$ не має дійсних коренів.

Тепер розглянемо знаки коефіцієнтів $a$, $b$ і $c$ у нашому квадратичному рівнянні $4x^2 - 8xy + 5y^2 > 0$:

1. $a = 4 > 0$
2. $b = -8 < 0$
3. $c = 5 > 0$

Отже, ми маємо від'ємний дискримінант та всі коефіцієнти $a$, $b$ і $c$ мають правильні знаки.

За правилами тригранника, якщо дискримінант від'ємний і всі коефіцієнти мають правильні знаки, то квадратне рівняння не має дійсних коренів, і всі значення $x$ і $y$ задовольняють нерівність $4x^2 - 8xy + 5y^2 > 0$.

Отже, нерівність $4x^2 - 8xy + 5y^2 > 0$ справедлива для всіх $x$ і $y$.