Question

Скільки розв'язків залежно від значень параметра а має система рівнянь: x²+y²=1; y=x+a​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

 Графіками даних рівнянь є коло з ц. О( 0 ; 0 ) і  радіусом R = 1  nf

 та сім'я прямих , паралельних  прямій  у = х  ( і ця пряма ).

  При  а = ± √2 система має  1 розв'язок ;

  при | a | < √2  система має 2 розв'язки ;

  при  a < - √2  i   a > √2  система не має розв'язків .

Answer 2

Спростимо систему рівнянь:

1. x² + y² = 1
2. y = x + a

Підставимо вираз для y з другого рівняння в перше:

x² + (x + a)² = 1

Розкриємо квадрати:

x² + x² + 2ax + a² = 1

Згрупуємо подібні члени:

2x² + 2ax + a² = 1

Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно x:

2x² + 2ax + a² - 1 = 0

Тепер ми можемо використовувати дискримінант (D) для визначення кількості розв'язків відносно параметра a. Дискримінант визначається за формулою:

D = b² - 4ac

У нашому випадку: a = 2 b = 2a = 4a c = a² - 1

Підставляємо значення:

D = (4a)² - 4 * 2 * (a² - 1)

D = 16a² - 8a² + 8

D = 8a² + 8

Тепер, знаючи значення дискримінанта, ми можемо визначити кількість розв'язків:

1. Якщо D > 0, то є два різних розв'язки.
2. Якщо D = 0, то є один розв'язок (розв'язок збігається).
3. Якщо D < 0, то немає реальних розв'язків.

Отже, кількість розв'язків залежатиме від значення параметра "а" та обчисленого дискримінанта "D".