Question

1)Спростити вираз: (4x - 15)(4x + 15) - 16x². 2): a)(a³ - 2c)(a³ + 2c); б)(2x + 1)(2x - 1)(4x2 + 1)3): a)k² - 0,25p²;6)m² - (3m + 2)2; 4) Розв'язати рiвняння:(5х - 2)2 - 16x²=0. Примітка! Для розв'язування завдань 1,2 застосовуємо формулу (a-b)(a+b)=a² - b2, для виконання завдань 3,4 застосувати формулу а² - b²=(a-b)(a+b).Помогите или мне конец​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\(4x-15)(4x+15)-16x^{2} =(4x)^{2}-15^{2} -16x^{2} =\\\\=16x^{2} -225-16x^{2} =-225\\\\\\2)\\\\(a^{3} -2c)(a^{3} +2c)=(a^{3} )^{2} -(2c)^{2} =a^{6} -4c^{2} \\\\(2x+1)(2x-1)(4x^{2} +1)=\Big[(2x)^{2} -1^{2} \Big]\cdot(4x^{2} +1)=\\\\=(4x^{2} -1)(4x^{2} +1)=(4x^{2} )^{2} -1^{2} =16x^{4} -1\\\\\\3)\\\\k^{2} -0,25p^{2} =k^{2} -(0,5p)^{2} =(k-0,5p)(k+0,5p)\\\\m^{2} -(3m+2)^{2} =\Big[m-(3m+2)\Big]\cdot\Big[m+(3m+2)\Big]=\\\\=(m-3m-2)(m+3m+2)=(-2m-2)(4m+2)=$

$\displaystyle\bf\\=-4(m+1)(2m+1)\\\\\\4)\\\\(5x-2)^{2} -16x^{2} =0\\\\(5x-2)^{2} -(4x)^{2} =0\\\\(5x-2-4x)(5x-2+4x)=0\\\\(x-2)(9x-2)=0\\\\1)\\\\x-2=0\\\\x_{1} =2\\\\2)\\\\9x-2=0\\\\9x=2\\\\x_{2} =\frac{2}{9} \\\\\\Otvet \ : \ 2 \ ; \ \frac{2}{9}$

Answer 2

Звісно, я допоможу вам спростити та розв'язати ці вирази та рівняння.

1. Спрощення виразу (4x - 15)(4x + 15) - 16x²:

Спочатку розглянемо перше додане: (4x - 15)(4x + 15)

Застосовуючи формулу (a - b)(a + b) = a² - b², отримаємо: (4x)² - (15)² = 16x² - 225

Тепер віднімемо 16x²: 16x² - 225 - 16x² = -225

Отже, вираз (4x - 15)(4x + 15) - 16x² спрощується до -225.

2. a) (a³ - 2c)(a³ + 2c): Застосуємо формулу (a - b)(a + b) = a² - b², де a = a³ і b = 2c: (a³)² - (2c)² = a^6 - 4c²

б) (2x + 1)(2x - 1)(4x² + 1): Спочатку помножимо перші два додані, використовуючи ту саму формулу: (2x)² - (1)² = 4x² - 1

Тепер перемножимо результат з третім доданим: (4x² - 1)(4x² + 1)

Знову використаємо формулу (a - b)(a + b): (4x²)² - (1)² = 16x⁴ - 1

3. a) k² - 0.25p²: Цей вираз вже спрощений і не може бути подальше спрощений.

4. m² - (3m + 2)²: Використовуючи формулу a² - b² = (a - b)(a + b), де a = m і b = 3m + 2: (m - 3m - 2)(m + 3m + 2)

Спростимо: (-2m - 2)(4m + 2)

Тепер помножимо обидва додані на -1: (2m + 2)(-4m - 2)

4. Розв'язання рівняння (5x - 2)² - 16x² = 0: Спочатку розкриємо квадрат доданого (5x - 2)², використовуючи формулу a² - b² = (a - b)(a + b): (5x - 2 - 4x)(5x - 2 + 4x) - 16x² = (x)(9x - 2) - 16x²

Розподілимо x на обидва додані: 9x² - 2x - 16x² = 0

Тепер об'єднаємо подібні додані: -7x² - 2x = 0

Потім винесемо x як фактор: x(-7x - 2) = 0

Тепер ми маємо два можливих розв'язки:

1. x = 0
2. -7x - 2 = 0

Для другого рівняння розв'яжемо його: -7x = 2 x = -2/7

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 0 та x = -2/7.